Kategoriarkiv: 2018

Texter från 2018

Isotoper och osannolika, sannolikt omöjliga isotopbyten

En isotop är en variant av ett grundämne med samma antal protoner i kärnan men olika antal neutroner. Detta betyder att isotoper av samma grundämne har olika atommassor. Isotoperna har lika, eller mycket liknande, kemiska egenskaper men olika fysikaliska egenskaper. En av de mest omtalade isotoperna är kolets isotop 14. Kol-14, eller C-14, har 6 protoner och 8 neutroner och har en halveringstid på 5730 år. Det är denna egenskap som har gett C-14 dess berömmelse. Isotopen sönderfaller, dvs. den är inte stabil och halveringstiden används för att åldersbestämma exempelvis arkeologiska fynd och fossiler.

Kol har dock en annan isotop som enligt mig har fått alldeles för lite uppmärksamhet: kol-13. C-13 har 6 protoner, 7 neutroner och sönderfaller inte, den är stabil. Av allt kol på Jorden är ca 1,1 procent C-13 isotopen, medan 98,9 procent består av C-12. Forskare har gjort uppskattningen att Jorden består av ca 4,36*1021 kg kol eller 4,360 miljarder gigaton. Detta betyder att det totalt finns ungefär 2.19*1047 stycken kolatomer på Jorden av vilka 1,1 procent, eller 2,4*1047 stycken är isotopen C-13. Kol-12 har massan 12u (1u = 1,6605*1027kg) och C-13 har massan 13,003u. Förhållandet mellan C-12 och C-13 väger ytterligare till C-12s favör i levande organismer p.g.a. biomekaniska processer där den lättare isotopen C-12 är favoriserad.

Hittills har jag endast berättat fakta. Jag har gjort vissa approximeringar men allting har varit sanningsenlig information. Låt oss nu lämna denna tråkiga och korrekta världsbild. Låt oss anta en hypotetisk, osannolik och alternativ verklighet. En verklighet där bland annat massdifferensen mellan C-12 och C-13 är obetydlig för biomekaniska processer:

En människa som väger 70 kg består av ca 7*1027 atomer. Beroende på kön så är grundämnesfördelningen lite olika men genomsnittet är en kolhalt på ca 12 % vilket motsvarar 8,4*1026 atomer. Låt oss nu anta det ytterst osannolika scenariot där varenda av dessa kolatomer skulle vara av C-13 isotopen, istället för det ”normala” där mindre än 1% är C-13. Som tidigare nämnt är C-13 ca 1u tyngre än C-12. Detta skulle resultera i en massdifferens på 1,4 kg hos vår genomsnittsmänniska, utan att öka antalet atomer!

Vill vi ta flera osannolika isotopbyten i beaktande så byter vi ut den vanligaste stabila syreisotopen O-16 med den stabila O-18 isotopen. Det finns dock endast 0,2 % O-18 och, på samma sätt som C-13 är, är O-18 nedprioriterad i livsviktiga biologiska processer p.g.a. dess högre massa. Men vi ignorerar dessa faktum i detta scenario. O-18 har två neutroner fler än O-16 och väger således ca 2u eller 3,3*1027 kg mera. Vår genomsnittsmänniska består av ca 1,68*1027 syreatomer. Ifall alla dessa är isotop O-18, resulterar det i en massdifferens på 5,6 kg. Vår genomsnittsmänniska bestående av 7*1027 atomer och de tyngre isotoperna skulle väga 77 kg medan en människa med samma antal atomer men med den normala isotopkombinationen skulle väga 70 kg. Det är en massdifferens på 7 kg eller 10 procent!

Varför har jag beräknat och beskrivit detta ytterst osannolika och omöjliga scenario? För att ifall dina steg uppför backen till vårt campus känns lite extra tunga en grå och dyster vintermorgon, kan du trösta dig med att du kanske består av lite flera C-13 och O-18 isotoper än vanligt just den morgonen.

Kalkylationer på ett go bräde

Jag tänkte kombinera ett av mina favoritspel med programmering och se vad jag kommer på. Spelet  i fråga är go (kinesiska: wéiqí) och är ”känt för sin strategiska mångfald trots sina enkla regler” [Wikipedia: Go (brädspel)]. Reglerna till go kan förklaras på några minuter; om du inte tror på mig så kan du kolla följande video: Go – Basic Rules.

Du behöver egentligen bara veta följande tre regler:

  • Man spelar turvis på skärningspunkterna av go brädet.
  • Stenar som vidrör varandra räknas till en grupp. Diagonala stenar vidrör inte varandra.
  • Då en grupp av stenar inte vidrör en enda tom punkt blir gruppen uppäten.

Med dessa simpla regler kan man t.ex. få till stånd en ”stege” som illustreras nedan:

En stege som vänder på sig.

Efter varje vita drag måste svart svara med att spela utåt. Alla andra svarta drag leder till att vit kan omringa och äta upp den svarta stegen.

Med dessa simpla regler hittade jag på ett sätt att räkna saker — en go-kalkylator! Go-kalkylatorn fungerar på basis av stegarna jag nämnde tidigare. Spelbrädan kan vara av valfri storlek, och dit kan placeras vissa stenformationer på förhand. För att sparka igång kalkylatorn spelar man en vit sten så att den påbörjar en stege.

För kalkylatorn gäller dock två extra regler:

  • Man skall spela ”kortsiktigt” och ”snålt” genom att alltid försöka hålla alla sina egna grupper i liv, och att inte ge motståndaren chansen att skydda deras grupper.
  • I fall det finns flera stegar spelar man dem i tur och ordning.

Så hur utför man beräkningar? Följande saker kan utföras på stegen:

En stege som hoppar fem stenar åt vänster.
  • Förflyttning och rotation (se också den första animationen)
En duplikator: en stege blir två.
  • Duplikation
Denna formation låter bara den första stegen som når den fortsätta. Märk att detta händer på grund av vitas sten på K10. För att spara tid och ”print screen”-knappens användning placeras båda stegens stenar samtidigt. Det fattas en extra svart sten från K13 för att få detta att fungera deterministiskt (utan val från vitas sida).
  • Val av den första stegen som når en punkt

Den sista av dessa formationer möjliggör kalkyl. I animationen ovan följer stegarna den logiska satsen ”höger, och inte vänster”. Det vill säga att en stege som utvidgas högerut skapas bara då när en stege kommer från höger och ingen stege kommer från vänster.

Med en ”kontrollstege”, som sätts igång i början av programmet, kan man då skapa en steges X negation (”inte X”), som kan sedan användas för att räkna satser som ”X och Y” samt ”Y eller Z”. Med andra ord kan man beräkna alla simpla logiska satser.

Denna formation är ekvivalent med satsen ”A och B”. Symbolerna A och B (på koordinaterna R11 och N1) är inputs för svart, och vitas drag vid fyrhörningen skapar en kontrollstege. Outputten mäts i triangel-punkten.

Fast det skulle vara coolt att programmera en miniräknare på ett go-bräde så finns det ännu problemet med korsande stegar. Utan möjligheten att korsa stegar är kalkylationspotentialen starkt begränsat. T.ex. kan man skapa en 1+1 adderare, men troligtvis inte för större tal.

Minne: Kapitel 3

Pipipipi pipipipi!

Alarmet skrek till ett par timmar senare och Robben vaknade till, överraskad över hur väl han mådde med tanke på gårdagens prestationer. Med några snabba ryck reste han sig ur sängen och ångrade gesten med det samma. En dånande huvudvärk och ett abrupt illamående slog till honom som om världsmästaren i kulstötning hade slängt ett klot i pannan på honom. Robben vinglade sig kvickt mot toaletten.

En dryg timme senare befann sig Robben på föreläsningen. Föreläsaren blängde surt på honom då han kom in i salen en kvart försenad. Robben tog sig snabbt  till första lediga plats och tog fram sitt anteckningsmaterial för att åtminstone se aktiv ut, medan han satte sina armar i kors på bordet och lutade sig mot dem. ”Fan också”, mumlade han för sig själv då huvudvärken fortsättningsvis dånade. En konstig känsla gnagade på honom då han funderade på gårdagen. Föreläsaren fortsatte med sin monotona monolog och så småningom började tröttheten övervinna Robben än en gång.

”Robben, Robben, Robben… Var gårdagen för mycket för dig?” Robben kände igen den mörka och gosiga rösten. Han hajade till och uppfattade snabbt att så gott som alla studerande redan lämnat salen. Framför honom stod hans kurskamrat Felix, som såg riktigt pigg och glad ut. Smilet kändes nästan en aning uppretande för Robben, som fortfarande led av sin huvudvärk. ”Bierjunge”, svarade Robben medan han tvingade fram ett leende.

Dagen fortsatte efter föreläsningen såsom vilken studiedag som helst. Huvudvärken och illamåendet försvann fort och Robben tackade sina gener som räddat honom från världshistoriens kraftigaste baksmälla. Han åt lunch med Felix, samt ett antal andra spektrumiter, och spenderade efteråt sin tid i kafferummet då han inte var på föreläsning. Då dagens föreläsningar tagit slut och Robben förlorat med Olle i pidro -113 – 70 var det dags att ta sig hem.

Väl hemma slängde Robben av sig ryggsäcken och kastade sig i sängen där han grävde fram sin telefon. Med några kvicka handrörelser öppnade han WhatsApp. ”Något bra med gårdagen ändå”, sade han för sig själv då han öppnade en ny chatt till Linda och log. Han började knappa in ett meddelande, men blev distraherad då han hörde röster från korridoren utanför hans lägenhet. En stund senare ringde dörrklockan till hans lägenhet. Robben sneglade mot dörren och drog sig upp ur sängen. ”Robben, är du hemma?” En bekant tjejröst hördes från andra sidan dörren. Robben skyndade sig mot dörren för att öppna den, men frös till med handen på låset då hans ögon nu riktade sig mot mikrovågsugnen. Luckan var öppen och inuti låg en grön geléklump med formen av en banan, i samma ställning som bananen han lagt i mikrovågsugnen.

Robben backade långsamt från dörren med tysta steg. Nu klickade det för honom vad den konstiga känslan var som han haft under dagen. På något vis hade han de senaste dagarna upplevt händelserna i en icke-kronologisk ordning. ”Baksmällan borde ha varit igår, inte idag” viskade han för sig själv. Två bankningar hördes på dörren. ”Robben, är du där?”, frågade samma röst han hört under natten då han vandrat tillbaka till sin lägenhet. Robben kände sig kallsvettig. Bland de aktiva spektrumiterna fanns det ingen matematiker vid namnet Linda…