Etikettarkiv: Sport

Introduktion till darts

Inledning

Då jag lär mig nya sporter vill jag ofta betrakta dem ur ett matematiskt perspektiv. Darts är en gren som får mig att fundera på allt från algebra till spelteori, och därför vill jag ge en introduktion till hur man kan se på olika sporter och spel. Detta är främst en introduktion till spelformen 501, som är den absolut vanligaste spelformen när det gäller olika dartgrenar. I 501 startar man på 501 poäng varefter man ”kastar bort” poäng tills man når exakt 0. I artikeln kommer ”enheten” p att lämnas bort då man syftar på poäng.

Källa: https://en.wikipedia.org/wiki/Darts

Tavlan

Vi börjar med att gå genom några grundläggande saker då det gäller tavlan och poängräkning. Tavlan placeras så att bullen (mitten av tavlan) ligger på höjden 173 cm. På golvet markeras ett avstånd på 237 cm bakom vilket man måste kasta sina pilar. Tavlan är indelad i 20 lika stora numrerade sektorer (se bilden) som bestämmer hur många poäng sektorn är värd. Den yttersta ringen (dubbelringen) dubblar sektorns poäng och den inre ringen (trippelringen) ger tre gånger sektorns poäng. Exempelvis ett kast i trippelringen på sektor 8 ger 24. I mitten av tavlan finns bullen. Den består av den enkla bullen (gröna ringen) som ger 25 och den dubbla bullen (röda bollen) som ger 50.

501

501-matcher spelas en mot en. Man börjar alltså på 501 och spelar turer tills man når exakt 0. Dessutom måste man ”dubbla ut”, dvs. man måste nå 0 genom att kasta i dubbelringen. En tur går ut på att spelaren kastar tre pilar. Den spelare som först når 0, oberoende vem som börjar, vinner ett så kallat leg. Då man vunnit ett visst antal leg vinner man ett set, och efter ett visst antal vunna set vinner man matchen. Dessa antal beror på turneringen.

Beteckningar

Nästa steg i att börja studera 501 mera matematiskt är att definiera några olika beteckningar. Om vi betecknar en tur som t kan vi exempelvis skriva
t_2=(7,19,T7),
vilket skulle betyda att spelaren under sin andra tur kastade enkel 7, enkel 19 och trippel 7. Ett kast i dubbelringen betecknas med D.
Eftersom vi främst är intresserade av hur ett helt leg framskrider har vi orsak att nu ännu beteckna spelarens samtliga turer som
L = [t_1,t_2,\dots ,t_n].
Vi kan ännu beteckna spelarens totala poäng under ett leg som p(L). Om p(L)=501 så vann spelaren alltså ett leg.

Sats: Det krävs åtminstone 9 pilar för att avsluta ett leg.
Bevis: Vi gör ett motantagande, dvs. vi antar att det är möjligt att kasta 501 med 8 pilar eller färre, och samtidigt dubbla ut. För medelvärdet M av kasten gäller alltså nu att
M = \frac{501}{n} \geq \frac{500}{8} = 62,5 > 60 = T20.
Eftersom M>T20 vilket är det maximala poängantalet för ett kast, så har vi en motsägelse.

Följdsats: Det minsta antal pilar som krävs för att avsluta ett leg är 9.
Bevis: Låt L = [(T20,T20,T20), (T20,T20,T20), (T20,T19,D12)]. Då är p(L) = 501. Av detta exempel och på basen av föregående sats så är påståendet bevisat.
Ett leg som avslutats efter 9 pilar har fått namnet 9-darter eftersom de är rätt sällsynta. Exemplet ovan är den mest typiska 9-darter eftersom de professionella spelarna vanligtvis siktar på T20.S

Är detta Finlands sämsta vinter OS någonsin?

Den 06.02.2014 började olympiska vinterspelen i Sotshi. 103 personer representerade Finland, varav många stora namn så som Kaisa Mäkäräinen, Teemu Selänne, Mikael Grandlund, Anssi Koivuranta, Tanja Poutiainen med flera hittas. Vi förväntar oss att dessa hämtar guld eller åtminstone en hel del medaljer hem till Finland, så som Finland har gjort i alla andra vinter olympiader.

Finland började starkt. Redan dagen efter öppningsceremonin tog Finland sin första medalj. Enni Rukajärvä var det som fick äran och vann silver i slopestyle. Efter detta så började inte den finska sisun rulla på alls. Detta ledde till att vi placerade oss långa vägar från prispallen. Även vår största guld tippare Kaisa Mäkäräinen hade inte sin bästa olympiad och fick istället se från sidan när hennes kollegor fick medalj. Finland fortsätte på den besvikna stigen i allt för många grentävlingar.

robert bild 1

Enni Rukajärvi

Sedan händer det något fantastiskt. Kerttu Niskanen, Anne Kyllönen, Anna-Kaisa Saarinen och Krista Lähteenmäki visade tillsammans vad den finska sisun går ut på och kämpade urhårt mot de överlägsna svenskarna i längdskidåknings stafett. De belönades med en andra plats, vilket var en fin sak för oss.

robert bild 2

De finländska stafettdamerna

Onsdagen den 19 februari, var en helt fantastisk dag för Finland. Redan på förmiddagen vinn Finland sitt första guld i herrars par längdåkning. Det var Sami Jauhojärvi och Ilvo Niskanen som kämpade hårt och blev belönade med Finlands första guldmedalj. Hela landet var stolta över dem, men här slutade inte den vackra soliga onsdagen för Finland. På damernas sida i samma gren tog Kerttu Niskanen och Anna-Kaisa Saarinen hem silver.

robert 5

Senare på dagen då nästan hela världens blickar vände sig till kvartsfinalen i ishockey där Finland slog sönder OS-landet Ryssland från medaljtävlningen med ett helt fantastiskt spel. Alla förväntade sig och alla tidningar skrev att detta skulle vara Finlands domedag i denna turnering, men finska lejonen visade att alla hade fel och segrade som sagt Ryssland  3-1. Till och med svenska Aftonbladet bad om ursäkt till Finland efteråt, ty tidningen hade som alla inte trott Finland skulle nå semifinalen.

robert 3

finska ishockeylaget efter segern mot Ryssland

När OS började gå mot sitt slut, så var det nästan bara de största matcherna i ishockey turneringen kvar och detta var de mest väntade händelserna. I semifinalen var det Canada mot USA och Finland mot Sverige. I båda matcherna kämpade alla fyra lagen med all sin kraft för att komma till finalen och de två lagen som kämpade hårdast var Sverige och Canada. Finland fick nöja sig med att ta sig till bronsmatchen mot USA. Finland vann brons mot USA 5-0 och detta var en perfekt avslutning i landslaget för Teemu Selänne, Kimmo Timmone och Sami Salo. De har varit med i finska ishockeylaget dom tre senaste olympiska turneringarna och hämtat silver 2006 och brons 2010. På den sista dagen dominerade Canada hårt mot Sverige i ishockey finalen och vann guld med slutresultatet 3-0.

robert 6

Teemu Selänne

Nu när OS är slut i Sochi  efter hela 18 dagar så har Finland på sitt konto en guld-, tre silver- och en bronsmedalj. Det bästa landet, som vann flest guld var Ryssland med 13 stycken guldmedaljer och som andra bäst var Norge som vann 11 stycken guld medaljer och som härskade längdåknings grenarna.

robert 4

Ryssland var också det landet som vann flest medaljer, 33 stycken, var av 13 var guld, 11 silver och 9 brons. Vi kan vara stolta över finska lejonen, Kerttu Niskanen, Enni Rukajärvi, Anna-Kaisa Saarinen,  Sami Jauhojärvi, Ilvo Niskanen, Anne Kyllönen och Krista Lähteenmäki som hämtade hem medaljer till Finland. Samtidigt kan vi tacka de finska kvinnorna och männen som kämpat i vinter OS för Finland. Tack!

Robert Mäkitie