”Finns det hjärterum så finns det stjärterum”

Några veckor sedan trängde helt för många PRK-medlemmar in sig i en alldeles för liten bastu. Så klart, goda människor som vi är lät vi alla få en sittplats på bastulaven. Den just nämnda frasen är en viktig princip att hålla i tankarna för alla dylika situationer där det uppstår mera hudkontakt än vad som är behagligt.

En nördig matematiker kunde ju inte låta bli att påpeka att det kända ordspråket kan uttryckas i första ordningens logik:
Det finns hjärterum ⇒ Det finns stjärterum.
Detta är alltså en logisk implikation, en form av propositionsuttryck. En intressant egenskap hos implikationer är att fast premissen är falsk och slutsatsen är sann, så är fortfarande hela implikationen sann. Med andra ord: Det kan finnas stjärterum fastän det inte finns hjärterum!

Någon som har sysslat lite mer med logik känner kanske också till begreppet kontraposition, dvs en logiskt ekvivalent, ”omvänd” form av samma implikation:
Det finns inte stjärterum ⇒ Det finns inte hjärterum.
Det låter ju inte riktigt lika trevligt, men betydelsen är densamma! Med hjälp av matematisk logik kan vi alltså förvränga det vackra ordspråket till följande cyniska världsbild:
”Alla som inte ger dig en plats ogillar dig, men de som ger dig en plats gillar dig inte nödvändigtvis heller”.

Kan vi utsätta fler klassiska fraser för den totally-not-nödvändiga logiska behandlingen? Såklart!

”Dum fråga får dumt svar”
Du ställde en dum fråga ⇒ Du fick ett dumt svar.
Implikationen håller även om du ställde en smart fråga och fick ett dumt svar.
Tolkning: Då någon näsvist ger dig ett dumt svar, motiverad av denna fras, kan du påpeka att din fråga mycket väl kunde ha varit väl formulerad och smart. Svara lika näsvist tillbaka: ”Check your logic”.

”Allt som glittrar är inte guld”.
Låt X vara ett godtyckligt föremål med möjligheten att glittra och/eller vara guld. Då gäller:
¬(X glittrar ⇒ X är guld)
Här är ’¬’ symbolen för en negation, dvs det motsatta påståendet. Uttrycket är ekvivalent med: (bortlämnat triviala mellansteg som sanningstabeller och De Morgans lag)
X glittrar och X är inte guld
Tolkning: Inget guld glittrar, eller det guld vi har sett glittra är egentligen inte guld.

Som vi ser är en kombination av logik och ordspråk inte alltid överensstämmande med verkliga livet. Vad gör vi åt detta? Jo, vi hyllar Boole och  Gödel och tolkar matematisk logik som det enda rätta. Ordspråken lämnar vi åt språkstuderande; vi har ju inte hjärterum för humanister.