Taggarkiv: Historia

En kylig januarimorgon med katastrofala antaganden

En o-ring är en ringformad packning. I diskhon så hjälper den till med att hålla vattnet kvar i rören. I rymdfärjan Challenger användes o-ringar som packningar i kopplingar mellan olika delar av booster-raketerna (eng. SRB), vilka används vid uppskjutningarna. Dessa testades under alla tänkbara förhållanden, extrem hetta och höga tryck, förutom ett: kyla. Och varför skulle man ha gjort det? Rymdfärjorna sköts upp från Cape Canaveral i Florida, en plats som sällan förknippas med kyla. Men natten till den 28 januari 1986 sjönk temperaturen ner till minus 8 grader celsius och steg aldrig över nollstrecket under uppskjutningsdagen.

Materialet som o-ringarna var gjorda av hade aldrig testats vid temperaturer under 4 grader. Vid temperaturer under noll grader hade gummimaterialets egenskaper förändrats. De blev styva, mindre flexibla. Detta i kombination med kraftiga vibrationer vid uppskjutningen ledde till att gaser på över 2500 grader kunde läcka igenom kopplingen. 73 sekunder efter uppskjutningen hade dessa gaser bränt hål på den externa bränsle tanken och förvandlade Challenger till ett brinnande eldklot.

En expertpanel utsågs med uppgiften att hitta orsaken bakom olyckan. En av experterna var den teoretiska fysikern och Nobelprisvinnaren Richard Feynman. Vid sina undersökningar blev Feynman överraskad av okunnigheten hos NASA:s högsta chefer och splittringen mellan dem och NASA:s ingenjörer. Till exempel så ansåg NASA:s ledare att det fanns en risk på 1 på 100000 att en katastrofal olycka skulle uppstå i samband med rymdfärje-programmet, medan Feynman upptäckte att NASA:s egna ingenjörer ansåg att det fanns en sannolikhet på 1 på 200 att en katastrof skulle uppstå. Flera av de ledtrådar som Feynman kom över, riktade hans uppmärksamhet mot o-ringarna. Vid en TV-sänd utfrågning av chefer från NASA och företaget som byggt raketen utförde Feynman ett mycket enkelt men lika så effektivt experiment: Han tog en bit av samma sorts o-ring som använts på SRB-raketen, klämde ihop den med en skruvtving och placerade den i ett isbad, i ett vanligt dricksglas. Efter ett par minuter tog han upp gummibiten ur isbadet och avlägsnade skruvtvingen. Biten av o-ringen återgick inte till sin ursprungliga form, utan förblev hopklämd.

För en vecka sedan var det trettiotvå år sedan Challenger-olyckan där alla sju av besättningen omkom. Allt detta på grund av att en av de 2,5 miljoner delarna som rymdfärjan var uppbyggd av inte var tillräckligt noggrant testad.

 

Sebastian H

Sagan om Enhetscirkeln

I begynnelsen skapades geometrin av guden Euklides. Ur Hans händer föddes allehanda polygoner och polyedrar. Med Hans ord väcktes de geometriska sanningarna ur sin mörka sömn. Och ur hans Hans sinne skapades Cirkeln, geometrins krona. Mången valde att fortsätta dväljas i Okunskapens Mörker, men de som följde Geometrins Ljus blev Euklides lärjungar. De blev de första matemagikerna. Dessa lärjungar vandrade stolt genom land och rike och spred den euklidiska geometrins magi, vördade och hyllade vart de än kom. Med matemagins hjälp byggdes blomstrande städer och hela kungadömen, och hög som låg lyssnade till matemagikernas råd.

I tusen år härskade den rena och exakta logiken i Euklides namn, men där det finns ljus finns det även mörker. Bland skuggorna föddes sfärisk och hyperbolisk avgudadyrkan, svartkonster frammanade av de första mörka matemagikerna. Med tiden växte mörkret sig allt starkare och tidigare upplysta riken störtade ned bland skuggorna. I Euklides namn gjorde de ljusa matemagikerna dock tappert motstånd under det krig som följde och lyckades hålla tillbaka mörkret. Först efter århundraden av bitter kamp återskapades balansen i världen och den euklidiska och den icke-euklidiska geometrins anhängare gick sina skiljda vägar.

Kampen mot de sfäriska och hyperboliska avgudarnas följare hade ändå lämnat sina spår i matemagikernas sinnen. En fruktan för mörkrets återkomst levde kvar ännu åratal efter kriget, och många av den nya generationens matemagiker började sträva efter allt större kunskap och makt inom geometrin. De arbetade inte längre tillsammans för att uppnå ett gemensamt mål, utan var och en strävade efter att själv bli mäktigast bland matemagikerna. Fantastiska satser och korollarier föddes under denna tid, men de mest ambitiösa bland Euklides följare blev aldrig nöjda. Ungefär två årtusenden efter de första euklidiska lärjungarnas tid klev så slutligen en man fram som skulle förändra allting.

Leonhard Euler levde högt uppe bland Alperna i Europa. Han var lärjunge till den mäktige matemagikern Johann Bernoulli och hade lärt sig mycket om geometrins hemligheter av honom. Men Euler ville veta mer. I denna tid av ständig tävling mellan Euklides följare i Europa kämpade även han efter geometrisk överlägsenhet. Han sökte djupt bland matemagins mysterier för att finna ett verktyg som kunde göra honom mäktigare än alla andra. Ensam på sin bergstopp experimenterade han och frambesvärjde heliga geometriska mönster, tills han slutligen fann sitt verktyg. Ur Euklides bländande ljus föddes Enhetscirkeln, härskare över alla cirklar!Euler skapar cirkeln

Med hjälp av detta nya verktyg dominerade Euklides snart hela den euklidiska geometrin och matemagin. Han kunde gå fram där ingen matemagiker gått förut och finna sanningar inom allt från differentialkalkyl och komplexanalys till talteori och till och med Enhetscirkelnfysikens dunkla områden. Med Enhetscirkeln i sin hand stod Euler snart högt över alla andra matemagiker, närmare självaste Euklides än sina medmänniskor. Fem lärjungar tog han till sin sida och upphöjde över resten av matemagikerna, och tillsammans såg de sig som härskare över världen.

Resten av matemagikerna åsåg dock Eulers växande makt med fasa. Ingen enskild människa kunde få ha sådan kontroll över matemagin. Även fysikerna, dessa oheliga hädare, fruktade Eulers makt, och tillsammans med de euklidiska följarna planerade de Enhetscirkelns fall. En första stor Allians mellan matemagiker och fysiker, ledda av Mayer och Playfair, marscherade djupt in i hjärtat av Eulers rike. Och på bergens sluttningar kämpade de.

Inte sedan de mörka tiderna hade sådan matemagi skapats som den dagen. Eulers lärjungar gjorde hårt motstånd, men en efter en fick de vika sig för Alliansens propositioner och logik, all sin makt till trots. Slutligen nådde matemagikern Tobias Mayer den boning som Euler låtit uppföra på bergets topp, och han stod öga mot öga med Enhetscirkelns mästare. Kampen som följde var fruktansvärd. Mayer var mäktig, men Enhetscirkelns makt var större. Euler slog ned sin motståndare med ett bevis som var briljant i sin enkla tydlighet och allt hopp tycktes vara förlorat då han gjorde sig redo för nådastöten.

Men i den stunden samlade Mayer sina sista krafter och slog Enhetscirkeln ur Eulers grepp. Euler gav ifrån sig ett tjut av vrede och missräkning, och i en väldig ljusblixt exploderade han och var borta. De kvarvarande matemagikerna samlades lättade kring Mayer, men alla kastade de olustiga blickar mot Enhetscirkeln. Var och en av dem hade bevittnat dess väldiga makt och de visste att den var allt för stor för en ensam matemagiker.

”Den måste förstöras”, sade Mayer med darrande stämma. ”Enhetscirkeln måste försvinna!”

”Men hur?” frågade någon missmodigt. ”Hur kan vi förstöra något så mäktigt?” Röster höjdes överallt med olika förslag, och skräcken i matemagikernas och fysikernas blickar var uppenbar. Men bakom skräcken skymtade begäret. Innerst inne önskade även de att få ta del av makten.

”Mina vänner!” ropade plötsligt matemagikern Monge och såg leende ut över sina kamrater. ”Ser ni inte att den är en gåva. En gåva från självaste Euklides. Varför inte använda detta verktyg för att besegra alla svårigheter och nå stor kunskap?” Och han lyfte upp Enhetscirkeln och höll fram den mot de övriga. En efter en grep de sålunda denna mäktiga cirkel, och en efter en tog de del av Eulers makt.

Från och med den dagen spreds Enhetscirkelns hemligheter till när och fjärran, både till euklidiska och icke-euklididiska följare, både inom matematiken och till andra vetenskaper. En ny tidsålder tog vid och världen blev sig aldrig   lik igen.

Men legenden talar om en arvtagare till Euler som en dag kommer att kliva fram för att återta Enhetscirkeln. Och härska över världen…Euler

Lite historia om längdenheter

meter-551288_1280

Mått baserade på människokroppen
I samband med att handeln utveklades i Egypten under år 2700 – 2300 f.Kr. uppstod behovet av ett standardiserat längdmått. Man började därför mäta längd i enheter utgående från kroppsdelar, t.ex. fot, aln och tum. Det första standardiserade måttet man känner till var en cubit som motsvarade längden från armbågen till den yttersta fingerspetsen, men det var inte så exakt, en cubit kunde vara allt mellan 380 mm och  529 mm. Man tillverkade en standardcubit som var en stav med längden en cubit, som även var indelad i 28 delintervall. Dessa delintervall var i sin tur indelade i mindre delar. Under samma tid hade man i Indien ett annat måttsystem. Det baserade sig också på människokroppen och där var det kortaste avståndet 3,5 centimeter och det längsta 3,35 meter.

cubit_new

Enhetliga mått i Europa
I Europa väcktes tanken på standardiserade mått på 1200-talet då man standardiserade några enheter i England. Det tog dock enda till 1600-talet innan man i verkligheten började sammanställa enhetliga måttsystem. I Sverige användes alla möjliga olika inexakta mått under den här tiden och dessutom användes det i Finland, förutom de svenska måtten, även ryska och engelska mått. Därför fick Georg Stiernhielm år 1665 i uppgift att konstruera ett system där vatten utgjorde sambandet mellan längd, massa och volym. Han föreslog också att man skulle använda decimalsystem med 10 som omvandlingsfaktor, men detta antogs först år 1855 i Sverige.

Nederländaren Christiaan Huygen föreslog i sin tur år 1669 att en längdenhet skulle vara längden på en sådan pendel som gjorde en enkel svängning per sekund. Senare kunde man dock konstatera att den längd på pendeln som gav en periodtid på två sekunder berodde på pendelns geografiska latitud, dvs. längden varierade beroende på dess geografiska läge, och därmed förkastades idén.

Den franska kyrkoherden Mounton föreslog en enheten, milliare, som skulle vara det samma som längden längs jordytan för en bågminut, dvs. 1/60 grad. Enheten skulle decimaldelas. Därför gjorde man under början av 1700-talet mätningar i Peru, norra Sverige och Sydafrika för att bestämma ett medeltal för en bågminut och på så sätt längden av en milliare. Idag används inte namnet milliare, utan nautisk mil för den här enheten, men man har under 1900-talet valt att fixera enheten till att vara exakt 1852 meter istället för att vara kopplad till vinkelmätning.

stiernhielm

Metersystemet
Efter den franska revolutionen gjorde man ett nytt försök att anta ett universellt längdsystem. Då föreslog man att man skulle använda längden på en sekundpendel vid den 45:e latituden. Detta förslag kom ändå att kullkastas av förslaget att använda Mountons tanke på att utgå från jordens omkrets.

Man delade in sträckan från nordpolen till ekvatorn längs Parismeridianen i 10000 delar och kallade en del för en meter. För att få reda på hur lång en tiotusendel av den sträckan var mätte man avståndet från Dunkerque till Barcelona och med hjälp av triangulering kunde en meter räknas ut. År 1799 började metersystemet användas, men det tog ännu sju år innan man hade gjort tillräckligt noggranna mätningar för att man skulle kunna tillverka en måttstav med längden en meter, den s.k. Arkivmetern.

Senare märkte man att man hade mätt fel och att Arkivmetern egentligen var ungefär 0,2 millimeter för kort, men då var det för sent att ändra den. Istället ändrade man definitionen till längden på Arkivmetern.

En noggrannare meter
I och med nya forskningsområden och ny mätutrustning kom krav på en noggrannare definition av metern under mitten av 1900-talet. År 1960 definierades metern på nytt. Då var den 1650763,73 våglängder av orange ljus hos isotopen krypton-86. Denna definition kom man fram till genom att mäta det uppmärkta avståndet på Arkivmetern.

En ännu bättre definition, som även är den nuvarande, definierades i och med att man lärde sig bygga lasrar. Med hjälp av lasern kunde man bestämma ljusets hastighet väldigt exakt och därmed bestämde man år 1983 att metern är den sträcka ljuset hinner färdas på 1/299792458 sekunder.

Celina

Källor:
http://www.bgf.nu/historia/6/matt.html#1
https://en.wikipedia.org/wiki/Cubit
http://www.sp.se/sv/index/information/history/length/sidor/default.aspx
http://dspace.mah.se/bitstream/handle/2043/1044/Problematikimatematiskenhetsteknik.pdf
https://sv.wikipedia.org/wiki/Nautisk_mil
http://fof.se/tidning/2003/2/metern-for-evigt-felmatt
http://www.uppslagsverket.fi/bin/view/Uppslagsverket/MaattOchVikter

Bildkällor:
https://pixabay.com/sv/
http://www.shiklesfineartcreations.com/projects.php?action=viewProject&projectUID=43
http://www.vasteras-ff.se/vff/nyhet.php?nyhet=59