Kategoriarkiv: Vecktraklet

Den icke-trivialaste trivian du inte vill missa!

Palles musikhörna: And it all started with a Big Bang!

Hej allesammans, Palle här! De som känner mig vet att jag älskar musik. Därmed vill jag dela med mig av den kärleken vid denna hörna i form av låtar inspirerade eller på något vis kopplade till naturvetenskaper.

Vi börjar med en låt som torde vara ganska lätt att smälta. The Big Bang Theory är en serie, kopplat starkt till fysik, som de flesta vid detta skede åtminstone hört om. Introlåten är också catchy och välkänd, men alla har inte nödvändigtvis hört hela versionen, där det raskt gås igenom de olika faserna i universumets/jordens historia.

Låten är skriven av det kanadensiska rockbandet Barenaked Ladies, som skrivit låtar även till andra serier. Bandet har också en längre historia av musikalbum, som jag varmt rekommenderar åt er att lyssna igenom om ni gillar rock med gladare stämning.

Palle

Hur logik och ordspråk kan förvränga världen

”Finns det hjärterum så finns det stjärterum”

Några veckor sedan trängde helt för många PRK-medlemmar in sig i en alldeles för liten bastu. Så klart, goda människor som vi är lät vi alla få en sittplats på bastulaven. Den just nämnda frasen är en viktig princip att hålla i tankarna för alla dylika situationer där det uppstår mera hudkontakt än vad som är behagligt.

En nördig matematiker kunde ju inte låta bli att påpeka att det kända ordspråket kan uttryckas i första ordningens logik:
Det finns hjärterum Det finns stjärterum.
Detta är alltså en logisk implikation, en form av propositionsuttryck. En intressant egenskap hos implikationer är att fast premissen är falsk och slutsatsen är sann, så är fortfarande hela implikationen sann. Med andra ord: Det kan finnas stjärterum fastän det inte finns hjärterum!

Någon som har sysslat lite mer med logik känner kanske också till begreppet kontraposition, dvs en logiskt ekvivalent, ”omvänd” form av samma implikation:
Det finns inte stjärterum Det finns inte hjärterum.
Det låter ju inte riktigt lika trevligt, men betydelsen är densamma! Med hjälp av matematisk logik kan vi alltså förvränga det vackra ordspråket till följande cyniska världsbild:
”Alla som inte ger dig en plats ogillar dig, men de som ger dig en plats gillar dig inte nödvändigtvis heller”.

Kan vi utsätta fler klassiska fraser för den totally-not-nödvändiga logiska behandlingen? Såklart!

”Dum fråga får dumt svar”
Du ställde en dum fråga ⇒ Du fick ett dumt svar.
Implikationen håller även om du ställde en smart fråga och fick ett dumt svar.
Tolkning: Då någon näsvist ger dig ett dumt svar, motiverad av denna fras, kan du påpeka att din fråga mycket väl kunde ha varit väl formulerad och smart. Svara lika näsvist tillbaka: ”Check your logic”.

”Allt som glittrar är inte guld”.
Låt X vara ett godtyckligt föremål med möjligheten att glittra och/eller vara guld. Då gäller:
¬(X glittrar ⇒ X är guld)
Här är ’¬’ symbolen för en negation, dvs det motsatta påståendet. Uttrycket är ekvivalent med: (bortlämnat triviala mellansteg som sanningstabeller och De Morgans lag)
X glittrar och X är inte guld
Tolkning: Inget guld glittrar, eller det guld vi har sett glittra är egentligen inte guld.

Som vi ser är en kombination av logik och ordspråk inte alltid överensstämmande med verkliga livet. Vad gör vi åt detta? Jo, vi hyllar Boole och  Gödel och tolkar matematisk logik som det enda rätta. Ordspråken lämnar vi åt språkstuderande; vi har ju inte hjärterum för humanister.

En kylig januarimorgon med katastrofala antaganden

En o-ring är en ringformad packning. I diskhon så hjälper den till med att hålla vattnet kvar i rören. I rymdfärjan Challenger användes o-ringar som packningar i kopplingar mellan olika delar av booster-raketerna (eng. SRB), vilka används vid uppskjutningarna. Dessa testades under alla tänkbara förhållanden, extrem hetta och höga tryck, förutom ett: kyla. Och varför skulle man ha gjort det? Rymdfärjorna sköts upp från Cape Canaveral i Florida, en plats som sällan förknippas med kyla. Men natten till den 28 januari 1986 sjönk temperaturen ner till minus 8 grader celsius och steg aldrig över nollstrecket under uppskjutningsdagen.

Materialet som o-ringarna var gjorda av hade aldrig testats vid temperaturer under 4 grader. Vid temperaturer under noll grader hade gummimaterialets egenskaper förändrats. De blev styva, mindre flexibla. Detta i kombination med kraftiga vibrationer vid uppskjutningen ledde till att gaser på över 2500 grader kunde läcka igenom kopplingen. 73 sekunder efter uppskjutningen hade dessa gaser bränt hål på den externa bränsle tanken och förvandlade Challenger till ett brinnande eldklot.

En expertpanel utsågs med uppgiften att hitta orsaken bakom olyckan. En av experterna var den teoretiska fysikern och Nobelprisvinnaren Richard Feynman. Vid sina undersökningar blev Feynman överraskad av okunnigheten hos NASA:s högsta chefer och splittringen mellan dem och NASA:s ingenjörer. Till exempel så ansåg NASA:s ledare att det fanns en risk på 1 på 100000 att en katastrofal olycka skulle uppstå i samband med rymdfärje-programmet, medan Feynman upptäckte att NASA:s egna ingenjörer ansåg att det fanns en sannolikhet på 1 på 200 att en katastrof skulle uppstå. Flera av de ledtrådar som Feynman kom över, riktade hans uppmärksamhet mot o-ringarna. Vid en TV-sänd utfrågning av chefer från NASA och företaget som byggt raketen utförde Feynman ett mycket enkelt men lika så effektivt experiment: Han tog en bit av samma sorts o-ring som använts på SRB-raketen, klämde ihop den med en skruvtving och placerade den i ett isbad, i ett vanligt dricksglas. Efter ett par minuter tog han upp gummibiten ur isbadet och avlägsnade skruvtvingen. Biten av o-ringen återgick inte till sin ursprungliga form, utan förblev hopklämd.

För en vecka sedan var det trettiotvå år sedan Challenger-olyckan där alla sju av besättningen omkom. Allt detta på grund av att en av de 2,5 miljoner delarna som rymdfärjan var uppbyggd av inte var tillräckligt noggrant testad.

 

Sebastian H