Betrakta Python-koden nedan.
s = 's = %r\nprint(s%%s) #Hello' print(s%s) #Hello
Du kan prova köra den härifrån. Vad händer?
Ett program som skriver ut sin egen källkod utan att fuska kallas för en ’quine’. (Som ’fusk’ räknas direkt uppläsning av programfilen och annat liknande.) Exemplet ovan består av tre delar:
- Kod som data. Strängen ’s = %r\nprint(s%%s) #Hello’ innehåller kopian av programmet i text form.
- Kod som processerar datan. Notera att all processerande kod befinner sig i någon form i den användbara datan.
- Övrig data. Kommentarerna #Hello samt mellanslagen är fullständigt övriga och kan tas bort utan större problem.
Du kanske tänker att quiner är unika för Python-språket, men i själva verket kan man bevisa följande sats:
För alla vettiga programmeringsspråk L existerar det åtminstone ett program P∈ L som skriver ut innehållet av P.
Beviset kan läsas här för dem som är intresserade. I ett nötskal listas alla giltiga program Pi upp, vartefter det bevisas att för varje beräkningsbar funktion h kan man hitta en fixpunkt k så att Pk och Ph(k) är identiska. Genom att välja funktionen h så att Ph(t) skriver ut innehållet av Pt kan man hitta k så att programmet Pk skriver ut innehållet av sig själv.
Utifrån detta presenterar jag Waffes ouroborosprogram teorem (WOooP teoremet):
Givet vettiga programmeringsspråk L1, L2, … Ln existerar det ett en serie av program P1∈ L1, P2 ∈ L2, … Pn∈ Ln där Pn skriver ut P1, och Pi skriver ut Pi+1.
Programmen P1, P2, … Pn kallas då för ouroborosprogram, namngett efter den mytologiska ormen som äter sin egen svans. Börjandes från Pi får man efter minst n körningar tillbaka det ursprungliga programmet Pi. En quine kan då tänkas vara ett ouroborosprogram på bara ett språk.
För att bevisa WOooP räcker det med att definiera LC som språkens L1, L2, … Ln sammansättning. Man kan sedan använda första satsen för att bevisa att det måste finnas en quine för LC, vilket är ouroborosprogrammet vi söker efter.
Som ett test på mitt teorem skrev jag ett hackigt ouroborosprogram från Python till Clojure till R. Ta gärna och testa för er själva! Koden finns i min git här: code.py.
Alla tre språken har online terminaler, så inget behöver installeras för att testa koden.
P.S. Här är ett lite längre ouroborosprogram på 128 språk.
