Alla inlägg av Waffe

Det RIKTIGA svaret till livet, universum och allting

Varning!
Följande artikel innehåller grunden för lösningarna till och för alla problem i världen.
Läs på egen risk!

Som spelmånadens sista spelartikel talar vi om… SPEL! Men denna gång i form av en liten introduktion av spelteori.

Vad går spelteori då ut på? Det handlar ganska långt om att man i olika spel söker fram vad är det rationellt sett bästa draget. Spelen utgår alltså från att spelarna är rationella och inte låter “känslor” eller “moral” påverka deras drag. Man är ute efter att maximera ens egen vinst och inget mer. Vi tar och kollar på ett trivialt spel som exempel:
Anta att en studerande, vars favoritmat är pizza, är hungrig och har nyligen inskaffat sin favoriträtt. Låt pizzan vara godtyckligt god och mättande. Studeranden har nu två val: att äta pizzan eller inte äta den. Matrisen för detta spel skulle se ut på följande vis:

GT_pizza

Det självklara valet skulle nu vara (rationella som vi är) att äta pizzan. Att låta bli att äta pizzan ger inget bättre jämfört med att äta den.

Hänger du med såhär långt? Då går vi vidare till spel med två spelare:
Anta att två studiekamrater råkar se varandra vid Kampen på ett avstånd som överskrider den socialt acceptabla hälsningen. Om en av dem hälsar, så hälsar den andra nog tillbaka och saken är biff. Om ingendera hälsar börjar båda fundera på saken, vilket känns pinsamt. Matrisen för detta spel skulle se ut som följande:

GT_halsaOchVanta

Vad är det bästa draget? Rationella som vi är, så vill vi inte skapa friktion mellan våra vänskapsband, så det självklara draget skulle nu vara att hälsa. Det räcker med att ena börjar hälsningen, men eftersom en hälsning inte kräver mycket ansträngning, så kan man lika bra själv hälsa genast.

Förrän vi går vidare till nästa spel, så tar vi en tillbakablick på spelet ovan. I spelet är det relativt enkelt att se vad det bästa valet är, men vad om det inte skulle vara lika klart? Då kan vi använda oss av det fina verktyget som kallas matematik! Vi kan ge resultaten olika värden beroende på hur bra de är och från dessa värden kan vi sedan räkna ut den bästa strategin. I spelteorin används benämningen Nash equilibrium (Nash jämnviktsläge, eller förkortat bara Nash) för de bästa strategiparen och dessa kan räknas enligt följande:
Vi kollar på hälsningsmatrisen pånytt, men denna gång ur matematisk synvinkel med värdena 0 och 1 som resultat.

GT_numeriskHalsaOchVanta

Låt oss säga att vi nu spelar som radspelaren. Nu kan vi från matrisen se att om kolumnspelaren väljer att Hälsa får vi i vilket fall som helst resultatet 1. Alltså är båda dragen lika värda för tillfället. Till näst kollar vi på vad som händer om kolumnspelaren väljer att Vänta. Nu ser vi att draget Hälsa ger resultatet 1, medan Vänta ger resultatet 0. Eftersom 1 > 0 vill vi då hellre välja att Hälsa. Därmed lönar det sig alltid som radspelare att Hälsa. Spelet är symmetriskt, så då vi undersöker kolumnspelaren kommer vi också fram till att det alltid lönar sig för kolumnspelaren att Hälsa. Detta ger oss att vårt Nash är (Hälsa, Hälsa), eftersom det lönar sig för både och att Hälsa.

So far so good. Nu när du fått en inblick till spelmatriser och deras lösningar så tar vi en titt på svårare spel. Till näst använder vi oss av spelteori för att komma fram till den populationsdynamiskt sett evolutionärt stabilaste och optimalaste dejtningsstrategin (Varning! Har inte testats i praktiken (med framgång)).

GT_meme

Vi börjar med att kolla på dejtningsspelet.
I dejtningsspelet finns det två strategier, att sikta på en längre dejtningsperiod där man bygger upp ett romantiskt förhållande under en längre tid (med långa tysta promenader runt Kaisaniemi <3) eller sen kan man gå rakt på sak och genast hoppa i sängen med den andra. Om spelarna har olika dejtningsstrategier tar tålamodet slut för den som valt en Kort strategi. Förhållandet går ingen vart och i så fall har båda slösat sin tid.
Alltså får vi följande matris:

GT_courting

Om man är fullkomligt rationell väljer man förstås den kortsiktiga strategin, eftersom tidsförlusterna är då mindre och man får lika mycket ut av förhållandet såsom man skulle få vid långtidsstrategin. Genom att ge matematiska värden för dessa, så har vi matematiskt bevisat att det lönar sig att dejta kortsiktigt. (Inte riktigt sant, eftersom både (Kort, Kort) och (Långt, Långt) kan vara Nash, beroende på hur mycket ett förhållande är värt jämfört med den satsade tiden, men vi håller oss till en ensidig åsikt för artikelns skull.)

Till näst ser vi på uppfostringsspelet.
I detta spel har spelarna *erhem* kopulerat och tillsammans fått en avkomma. Misstag eller inte, alternativen för båda spelare är att Stanna med sin avkomma eller Rymma iväg. Om båda spelare väljer Stanna, så delar de på tiden att uppfostra avkomman, medan om båda väljer Rymma, så kommer Socialen och för bort den (till en onämnd plats).

Vid fallet att spelarna väljer olika, så kommer den som valt att Stanna att ta fullt ansvar för avkomman, medan den som valt Rymma går vidare i livet nöjd av att ha (re)producerat en avkomma.

GT_parenting

Notera att matrisen inte längre är symmetrisk! Eftersom det är skillnad vid (Rymma, Stanna) och (Stanna, Rymma), så kollar vi i denna matris specifikt alltså på radspelarens resultat!

Här märker vi att den bästa strategin beror på hur mycket man rationellt sett värderar Avkomman jämfört med ansträngningen av Uppfostran. Beroende på dessa parametrar, så kan vi få som Nash antingen (Stanna, Stanna) eller (Rymma, Rymma).

Men vad om man vill kolla på flera saker samtidigt och inte bara en sak i taget? Spelteori har lösningen även för det! Ett spel kan innehålla flera faser, där faserna är mindre enskilda spel. Exempelvis kan vi kombinera de två spelen ovan för att få följande spel:

GT_multistage

Lösningen för dejtningsmatrisen är nu beroende av uppfostringsmatrisen, så vi måste lösa den först. Med vidare matematisk bollning (vilket ni kan bekanta er på i “Evolution and the Theory of Games”-kursens material) får vi till sist att de rationellt sett bästa strategierna är (Kort och Stanna) och (Kort och Rymma). Detta gäller för nästan alla parametrar (dvs. värderingarna på Avkomman med mera). I vissa fall är också (Lång och Stanna) lönsam, men vi kan alla hålla med om att det är onödigt att sätta för mycket tid på romantik!

Slutresultatet är att ifall alla skulle vara rationella istället för att bry sig om onödiga saker som känslor och annat tjafs, så skulle alla vara i korta förhållanden och sedan se hur mycket man bryr sig om avkomman. Så säger spelteorin… och matematiken ljuger aldrig!
– Team WaPaa

Hur man tvingar andra att ha roligt

Tänk på ditt favorit spel. Hurdant spel är det? Spelar man det ensam? Tävlar man med andra spelare? Är det ett sport? Spelas det digitalt eller fysisk?

Spel finns i alla former, allt från backgammon till schack och Cookie Clicker till World of Warcraft. Så först måst vi definera vad ett ”spel” egentligen är. Hur skiljer sig spel från t.ex. pussel och tävlingar?

Chris Crawford - Definition of Game

Ovan syns Chris Crawfords definition av spel, som många tycker att är rätt så spot-on. Ett tillägg som jag skulle vilja tillsätta är att fastän böcker, filmer och spel är huvudsakligen underhållning kan de också räknas som konst, but anyways. Mål och utmaning är givetvis en stor del av spel, men segertillstånd (eng. win conditions) är inte universella. Minecraft, det populära kreativitetsspelet saknar en egentlig ”vinst”, men jag tror alla håller med om att det kan räknas som ett spel. Mer karakteristiskt för spel är att man kan förlora dem. Med denna deifinition räknas evighetsspel med, så som Flappy Bird och Asteroids.

Med definitionen behandlad ska jag till näst berätta kort om speldesign i allmänheten, hur man börjar ett spelprojekt och vissa viktiga saker att ta i beaktan under det.

Och när det kommer till att göra ett eget spel är det första steget ett omfattande problem:

Var ska jag börja? Svar: ha en någon slags grundidé.

Som exempel för mitt eget kortspel (som vissa få känner till) började jag med en grundidé att man kunde spela kort ut på bordet så att det begränsar det som motståndaren kan spela. Idén behöver alltså inte vara så värst bra eller fullständig i början, men tillräcklig för att kunna bygga upp spelets kärnkoncept från det. Dessa koncept skall vara relativt simpla och generella, så att det blir lätt att tillsätta mindre detaljer och nyanser utan att allt går kaputt. T.ex. Mahjongs grundidé är att byta och kombinera brickor, och därpå har det ett poängsystem som inverkar på brickornas värde och vilka brickor det lönar sig att prioritera.

Spel med ointuitiva eller komplexa regler har ofta svårt att locka nya spelare, för det tar längre både för att förklara spelet och för nybörjaren att lära sig en vettig strategi. Alltför hög komplexitet leder ofta till att spelet måste delas till flera olika omgångar/områden eller att man gradvis ger spelaren mera alternativ under spelets lopp. De nämnda teknikerna finns i nästan alla triple-A (dvs. högbudget) äventyrsspel. Min tummregel är dock att alltid försöka hålla spelet intuitivt och relativt simpelt.

SkillTreesDX
Action-/äventyrsspelet Deus Ex: Human Revolution använder sig av en ”skill tree” för att ge mera alternativ åt spelaren under spelets lopp. Shout-outs till Jonas!

Spel är interaktiva enligt definition och spelarna har själva ansvar för sin egen och andras underhållning. Därför bör reglerna osynligt manipulera spelaren till önskat beteende. Tänk dig vara en puppetmaster som drar på allas strängar. Ganska självklart måste man som speldesigner ha en bra sympati/empatiförmåga och se saker ur andras perspektiv, speciellt ut ur nybörjarens synvinkel. Oftast är det lättast att bara följa med några testrundor och justera reglerna efter det.

Så hur manipulerar man spelaren? Nedan har jag ett axplock av olika metoder.

  • Det absolut lättaste och mest direkta sättet är poängsättning. T.ex. kortspelet pidro sätter en artificiell betoning på femmorna, som är värda mest poäng.
  • Presentationen, speciellt i bräd- och videospel, inverkar också på spelet. Om det finns en stor och hotfull röd klump någonstans på banan associeras det intuitivt som en fara.
  • I videospel gör man det med bandesign, där geometrin och belysningen påverkar på spelarens mentalitet. Oftast lockas man till banans ljusare och öppnare områden. Bossfightar händer ofta inuti större arenor, så när en spelare stiger in i en sådan vet den genast vad som kommer att hända.
  • I andra fall kan simpla ändringar på regler motverka oönskat beteende. I flerspelarskjutspel brukar man minska eller helt och hållet ta bort attacker och kollisioner mellan lagkamrater för att minska på ”griefing” (Griefing är en term för avsiktlig störning mellan medspelarna).

Alla spelare har sin egen väg och det är omöjligt att nöja alla. Vissa vill bara vinna, andra vill bara ha skoj och några enstaka jävlar förstör spelet för alla andra för nöjes skull. För dem som siktar hårt på att vinna är det viktigt att hitta och undvika ”lösningar” till spelet, dvs. överlägsna strategier. Mera om dessa nästa vecka 😉

Jag kan säga från erfarenhet att den vanligaste orsaken man slopar ett spelprojekt är för att man hade planerat dem alltför invecklat alltför tidigt. Som all design är speldesign inte heller en exakt vetenskap och involverar mycket flum (vilket är nummer ett orsak jag valde att skriva om det). Det är en iterativ process och kan inte räknas ut med papper och penna. Om någon av läsarna är intresserade av speldesign kom ihåg att vara ”modest” med era spel och att inte ha överdrivna förväntningar. Förslag och kritik är alltid värt att lyssna på. Man kan ju alltid ignorera dem därefter.

-Waffe