En skrämmande tanke
Föreställ dig följande scenario: Du är på väg till århundradets fest som förstås ordnas i Majstranden. Då du sitter på bussen märker du att du har glömt telefonen hemma, men du låter inte en sådan liten motgång sänka humöret. När du äntligen anländer till Majstranden och skall slå in dörrkoden märker du att du inte kommer ihåg den! ”Inget problem”, tänker du, för någon måste ju snart komma ut och så kan du slinka in samtidigt. Efter att ingen setts till på en kvart fattar du plötsligt att alla andra redan måste vara på festen (det är ju århundradets fest vi talar om), så det är klart att ingen är på väg ut på länge!
”Ingen orsak att panikera”, tänker du, ”detta problem går nog att lösa”. Du samlar ihop allt vad du vet om problemet: koden är fyra siffror lång (för alla koder är ju det), och från manicken du slår in den på ser du att den kan bestå av siffror från 0 till 9. Du beräknar snabbt att det finns totalt 
Hmm…1234 kanske?
Efter att du funderat på problemet en stund till, så kommer någon och öppnar dörren du ihåg att någon sagt åt dig att dörrkodsläsare brukar fungera lite konstigt. De kräver nämligen inte att man håller en paus efter att man slagit in de fyra siffrorna förrän den kollar ifall koden är korrekt. För att dörren skall öppnas räcker det att man i något skede slår in de fyra korrekta siffrorna i rad. Det har alltså ingen skillnad fast man matar in felaktiga siffror i början så länge den korrekta koden slås in i något skede. Ifall du slår in fem siffror har du alltså matat in två olika fyrsiffriga koder! Den första består av siffrorna 1-4, och den andra av siffrorna 2-5.
Du fattar direkt att för att alla koder skall finnas någonstans i den sekvens du slår in, måste du knappast mata in 40000 siffror, eftersom koderna överlappar varandra. Vilken strategi skulle det löna sig att använda för att få inslaget alla koder med så få siffror som möjligt? Naturligtvis lönar det sig att undvika upprepning av koder, alltså vill du i varje skede slå in en sådan siffra som skapar en fyrsiffrig kod som du inte matat in tidigare.
Simplifikation av problemet
För att simplifiera problemet rycker vi oss för en stund bort från vårat scenario och funderar i stället på en dörrkodsläsare som endast har siffrorna 0 och 1 och kräver en tvåsiffrig kod. Det finns alltså 
- 11001
- 11001
- 11001
- 11001
Är det möjligt att hitta en kortare sekvens som innehåller alla koder? Genom att analysera listan ovan ser vi fort att det inte kan gå. För att visa detta, antag att 
Dörrkodsläsare, modell datalog (Patent pending)
Hur skapades då sekvensen
Ifall vi använder denna strategi i vårt ursprungliga scenario, kommer vi att få till stånd en sekvens av längden 
Det allmänna problemet
Den stora frågan är följande: Kan vi för alla kodlängder 
Tillämpning till scenariot
Smart som du är kom du på denna lösning till problemet på säg…22 minuter. Du började sedan knacka in siffrorna, och eftersom du har ett utomordentligt minne kunde du hålla reda på vilka koder du redan slagit in. Efter en dryg timme lyckades du därmed få upp dörren, och kvällen var räddad. Snäll som du är skapade du åt dina vänner en textfil med den kod som behövs för att öppna vilken som helst dörr med fyrsiffrig kod i bas 10!
Till sist
Ett stort tack till Lasse och Jeremias för hjälpen med detta problem!
Den som är intresserad att läsa mera om dörrkodsproblemet kan ta en titt på följande text (på engelska):
Ifall du vill veta den sekvens (av längden 10003) som du säkert kommer in till Majstranden med, kan du skriva ut följande textfil:
