Halloween? Ja. Zombien? Ja. Matematik? Ja!

Barnen springer omkring klädda i olika dräkter och tiggar godis från oskyldiga pensionärer, medan studeranden också klär ut sig för att gå på fester. Det är Halloween! I spektraklet firar vi detta med ett matematiskt inlägg på de vandrande döda.

Halloween brukar kopplas ihop med att folk klär ut sig till olika skräckinjagande gestalter, såsom spöken, häxor, vampyrer, söta små katter och naturligtvis… zombien! Vad är en zombie? Vi tar itu med det om en stund. Före vi går över till artikelns egentliga innehåll vill jag ge några varningens ord: Ett, texten är delvis av matematiskt format, dock utan desto större matematiska begrepp, så även Transsylvaniens Igor borde förstå innehållet. Två, texten kan innehålla våldsamma definitioner och skräckfyllda satser.

Vi börjar med att definiera vad en zombie i detta fall är:

Definition 1.1 Om en död människa rör på sig och jagar levande människor för att äta dem, så är den en zombie.

Zombien har ursprungligen sina rötter i voodoovärlden, men har vid senare skeden utvecklats inom fiktiva verk till att vara en odöd kannibal enligt definitionen ovan. Varifrån uppstår då dessa zombien? Dags för en sats!

Sats 1.2 Låt ett godtyckligt zombievirus bidra till en epidemi bland de döda människorna. Då gäller följande:

• De döda kommer att börja röra på sig, varav ett antal kommer ut ur sina gravar och börjar jaga de levande.
• Om en levande människa blir biten, men inte uppäten av en zombie, så kommer hen att också förvandlas till en zombie.

Bevis: Se filmer och serier såsom 28 Days, I am Legend och The Walking Dead för att konstatera att satsens punkter gäller. Obs! Märk att vi lämnar bort antagandet i filmerna att viruset skulle direkt påverka även de levande.

Huu, vad kusligt… Då det är frågan om en epidemi av andra slag bland de levande, så kan epidemin tas kål på antingen genom att vaccinera människor och/eller genom att placera de sjuka i karantän. Men i detta fall rör sig epidemin från de döda till de levande, så det räcker inte nödvändigtvis med att bara placera alla zombien i karantän, eftersom de kommer att göra allt för att ta sig till de levande människorna. Alltså måste ett vaccin skapas för att få stopp på epidemin. Men hur kan de levande överleva om de inte klarar av att skapa ett vaccin? Kan de överleva i längden överhuvudtaget med tanke på att de har en massa hungriga levande döda efter sig? Matematik kan besvara dessa frågor!

Genom att använda definitionen och satsen ovan som grund, så har ett antal forskare i Ottawa gjort en matematisk modell för en zombie-epidemi och räknat ut möjligheten för människan att överleva. Modellen baserar sig på ett kort tidsintervall, dvs den undersöker mänsklighetens överlevnad inom ett halvt år från att en zombie-epidemi bryts ut. På basis av detta antagande räknas det alltså inte med möjligheten för människan att öka på populationsstorleken genom födsel. För dem som är mer intresserade av att läsa om modellen, så hittar ni den här. Slutresultaten för deras forskning leder till följande stora sats:

Sats 1.3 Låt en godtycklig zombie-epidemi existera. Anta att ett vaccin inte hinner tillverkas. Då gäller följande:

• Om de levande vill i det långa loppet överleva, måste de ”döda” zombien utan att själva bli bitna, genom att orsaka dödlig skada mot zombiens huvud.
• Om de levande infekteras, dvs blir bitna, snabbare än vad zombien blir förstörda, så kommer hela mänskligheten att utrotas i det långa loppet.
• För att minska på zombie-populationens tillväxt kan de levande göra följande:
  • Döda zombien snabbare än vad levande infekteras.
  • Bygga skydd emot zombien, som förhindrar dem från att direkt anfalla de levande.
  • Minska på de levandes populationstorlek (vilket inte är smart om målet är mänsklighetens överlevnad).

Bevis: Det noggranna beviset för alla dessa punkter finner ni i den ursprungliga artikelns stycken 6.2-6.6, framförallt i stycket 6.6. Den korta versionen av beviset är följande:

• En zombie kan förstöras endast genom att förstöra dess hjärna som ligger i huvudet. Att förstöra andra delar av dess kropp förhindrar inte en zombie från att fortfarande vara farlig, iom att infektionen sprids genom bett.
• Anta att varje människa i medeltal dödar färre än en zombie förrän den själv blir en zombie. Då kommer människans population att fortsätta minska tills mänskligheten är utrotad.
• Anta att zombie-populationens tillväxt är direkt proportionerlig med att infektera levande människor.
  • Anta att varje människa i medeltal dödar fler än en zombie förrän de själva blir en zombie. Då kommer zombie-populationen att fortsätta minska.
  • Ju bättre skydd, desto mindre risk finns för att en zombie kommer att nå de levande.
  • Om det inte finns levande att infektera, så kan inte zombie-populationen växa.

Med denna sats lämnar jag er åt att fundera på följande fråga: Vad skulle DU göra om en zombie-epidemi plötsligt spred ut sig?

HAPPY HALLOWEEN! -Paul