Etikettarkiv: Datavetenskap

2019, Vecktraklet

Parentesfrågan

Lämna en kommentar

Läsaren har högst antagligen en uppfattning om vad parenteser är och vad deras roll är i en mening. Parenteser (trots namnet) är alltså inte teser, utan de ”… förtydligar, kommenterar, förklarar eller innebär ett sidospår från den övriga texten” (copy paste från Wikipedia). Med ”parenteser” menar jag förstås rundparenteser och inte hak-, klammer-, vinkel- eller piggparenteser, fastän samma grundprincip gäller också för dem.

Inom matematikens teoretiska drömvärld, till skillnad från naturliga språk, används parenteser för att ”ange grupper av termer […] för ordningen av räkneoperationer” (Wikipedia). Vi kan därmed säga att i matematiken har parenteserna olik semantik, vilket leder oss till en fråga: Vilken roll borde parenteser ha inom programmering?

Programmering är till stor del matematik. De första programmeringsstrukturerna härstammade från rena matematiska modeller som förverkligades med hjälp av elektronrör och senare mikroelektronik. Vi tar två konkreta exempel för att illustrera hur parenteser vanligtvis används inom programmering.

(defn kvadrat-summa [n]; summerar n första kvadraterna
 (loop [i 0 resultat 0]; sätter variablerna 'i' och 'resultat' som 0
  (if (<= i n)
   (recur (inc i) (+ resultat (* i i)))
   resultat
)))

(print (kvadrat-summa 5))

Ovan är Clojure kod som spottar ut summan på de fem första kvadrattalen. Clojure tillhör LISP familjen av programmeringsspråk där parenteser strukturerar programmet. Notera att all kod är omringad av parenteser som skapar en hierarki av funktioner och värden. Förklarningar och kommentarer placeras inte inom parenteser, utan inleds med semikolon. Koden kan köras här för de intresserade. 

!gfortran, gcc version 5.4.0 20160609
!Summerar n första kvadraterna
 integer function kvadrat_summa(n) result(summa)
     real :: lista(n)
     
     lista = (/(i, i=1,n, 1)/)
     lista = lista*lista
     summa = sum(lista)
 end function kvadrat_summa

 program P
     print *, kvadrat_summa(5)
 end program P

Som ett mindre extremt exempel på parenteser inom programmering kan vi betrakta ett bekant språk för fysiker, Fortran! Du kan köra koden här. Se hur parenteser används för att:

  • generera listor,
  • definiera funktionens resultat samt listans storlek, och
  • för att gruppera parametrar givna till funktioner.

Vi ser att parenteser behandlas liknande som inom matematiken, men varför så? Borde inte kod sträva efter att vara så naturligt läsbart som möjligt?

Svaret på första frågan är simpel; programmeringsspråk skapas av datanördar och inte lingvister. Men för att exemplifiera att naturliga parenteser är möjliga (och kanske även vettiga) inom programmering skrev jag nedan ett exempel på ett påhittat Python-liknande språk. Parenteserna fungerar som kommentarer eller tillägger extra detaljer.

(heltals) funktion kvadrat_summan på n (ett heltal):
  (summerar n första kvadraterna)
  i = 0
  resultat = 0
  medan i <= n:
    resultat += i * i
    i += 1
  resultat

visa kvadrat_summan på 5

Mycket snyggare och klarare kod, inte sant? Bara om nån skulle hitta på ett liknande språk som också är körbart…

Fortsättning följer!

2018, Vecktraklet

Kalkylationer på ett go bräde

Lämna en kommentar

Jag tänkte kombinera ett av mina favoritspel med programmering och se vad jag kommer på. Spelet  i fråga är go (kinesiska: wéiqí) och är ”känt för sin strategiska mångfald trots sina enkla regler” [Wikipedia: Go (brädspel)]. Reglerna till go kan förklaras på några minuter; om du inte tror på mig så kan du kolla följande video: Go – Basic Rules.

Du behöver egentligen bara veta följande tre regler:

  • Man spelar turvis på skärningspunkterna av go brädet.
  • Stenar som vidrör varandra räknas till en grupp. Diagonala stenar vidrör inte varandra.
  • Då en grupp av stenar inte vidrör en enda tom punkt blir gruppen uppäten.

Med dessa simpla regler kan man t.ex. få till stånd en ”stege” som illustreras nedan:

En stege som vänder på sig.

Efter varje vita drag måste svart svara med att spela utåt. Alla andra svarta drag leder till att vit kan omringa och äta upp den svarta stegen.

Med dessa simpla regler hittade jag på ett sätt att räkna saker — en go-kalkylator! Go-kalkylatorn fungerar på basis av stegarna jag nämnde tidigare. Spelbrädan kan vara av valfri storlek, och dit kan placeras vissa stenformationer på förhand. För att sparka igång kalkylatorn spelar man en vit sten så att den påbörjar en stege.

För kalkylatorn gäller dock två extra regler:

  • Man skall spela ”kortsiktigt” och ”snålt” genom att alltid försöka hålla alla sina egna grupper i liv, och att inte ge motståndaren chansen att skydda deras grupper.
  • I fall det finns flera stegar spelar man dem i tur och ordning.

Så hur utför man beräkningar? Följande saker kan utföras på stegen:

En stege som hoppar fem stenar åt vänster.

  • Förflyttning och rotation (se också den första animationen)

En duplikator: en stege blir två.

  • Duplikation

Denna formation låter bara den första stegen som når den fortsätta. Märk att detta händer på grund av vitas sten på K10. För att spara tid och ”print screen”-knappens användning placeras båda stegens stenar samtidigt. Det fattas en extra svart sten från K13 för att få detta att fungera deterministiskt (utan val från vitas sida).

  • Val av den första stegen som når en punkt

Den sista av dessa formationer möjliggör kalkyl. I animationen ovan följer stegarna den logiska satsen ”höger, och inte vänster”. Det vill säga att en stege som utvidgas högerut skapas bara då när en stege kommer från höger och ingen stege kommer från vänster.

Med en ”kontrollstege”, som sätts igång i början av programmet, kan man då skapa en steges X negation (”inte X”), som kan sedan användas för att räkna satser som ”X och Y” samt ”Y eller Z”. Med andra ord kan man beräkna alla simpla logiska satser.

Denna formation är ekvivalent med satsen ”A och B”. Symbolerna A och B (på koordinaterna R11 och N1) är inputs för svart, och vitas drag vid fyrhörningen skapar en kontrollstege. Outputten mäts i triangel-punkten.

Fast det skulle vara coolt att programmera en miniräknare på ett go-bräde så finns det ännu problemet med korsande stegar. Utan möjligheten att korsa stegar är kalkylationspotentialen starkt begränsat. T.ex. kan man skapa en 1+1 adderare, men troligtvis inte för större tal.

2018, Vecktraklet

PyClojuR: En kod ouroboros

Lämna en kommentar

Betrakta Python-koden nedan.

s = 's = %r\nprint(s%%s) #Hello'
print(s%s) #Hello

Du kan prova köra den härifrån. Vad händer?

Ett program som skriver ut sin egen källkod utan att fuska kallas för en ’quine’. (Som ’fusk’ räknas direkt uppläsning av programfilen och annat liknande.) Exemplet ovan består av tre delar:

  1. Kod som data. Strängen ’s = %r\nprint(s%%s) #Hello’ innehåller kopian av programmet i text form.
  2. Kod som processerar datan. Notera att all processerande kod befinner sig i någon form i den användbara datan.
  3. Övrig data. Kommentarerna #Hello samt mellanslagen är fullständigt övriga och kan tas bort utan större problem.

Du kanske tänker att quiner är unika för Python-språket, men i själva verket kan man bevisa följande sats:

För alla vettiga programmeringsspråk L existerar det åtminstone ett program P∈ L som skriver ut innehållet av P.

Beviset kan läsas här för dem som är intresserade. I ett nötskal listas alla giltiga program Pi upp, vartefter det bevisas att för varje beräkningsbar funktion h kan man hitta en fixpunkt k så att Pk och Ph(k) är identiska. Genom att välja funktionen h så att Ph(t) skriver ut innehållet av Pt kan man hitta k så att programmet Pk skriver ut innehållet av sig själv.

Utifrån detta presenterar jag Waffes ouroborosprogram teorem (WOooP teoremet):

Givet vettiga programmeringsspråk L1, L2, … Ln  existerar det ett en serie av program P1∈ L1, P2 ∈ L2, … Pn∈ Ln där Pn skriver ut P1, och Pi skriver ut Pi+1.

Programmen P1, P2, … Pn kallas då för ouroborosprogram, namngett efter den mytologiska ormen som äter sin egen svans. Börjandes från Pi får man efter minst n körningar tillbaka det ursprungliga programmet Pi. En quine kan då tänkas vara ett ouroborosprogram på bara ett språk.

För att bevisa WOooP räcker det med att definiera LC som språkens L1, L2, … Ln sammansättning. Man kan sedan använda första satsen för att bevisa att det måste finnas en quine för LC, vilket är ouroborosprogrammet vi söker efter.

Som ett test på mitt teorem skrev jag ett hackigt ouroborosprogram från Python till Clojure till R. Ta gärna och testa för er själva! Koden finns i min git här: code.py.

Alla tre språken har online terminaler, så inget behöver installeras för att testa koden.

P.S. Här är ett lite längre ouroborosprogram på 128 språk.