{"id":2555,"date":"2019-02-09T11:44:11","date_gmt":"2019-02-09T08:44:11","guid":{"rendered":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/?p=2555"},"modified":"2022-01-04T16:18:25","modified_gmt":"2022-01-04T13:18:25","slug":"gott-och-blandat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/gott-och-blandat\/","title":{"rendered":"Gott och blandat"},"content":{"rendered":"\n

Du kanske har h\u00f6rt att det kr\u00e4vs sju blandningar f\u00f6r att blanda en kortlek\u00b9. Men varifr\u00e5n kommer det h\u00e4r p\u00e5st\u00e5endet? Och kr\u00e4vs det faktiskt just sju blandningar?<\/p>\n\n\n\n

Svaret p\u00e5 f\u00f6rsta fr\u00e5gan \u00e4r ganska enkelt, p\u00e5st\u00e5endet kommer ursprungligen ur en artikel (”Trailing the Dovetail Shuffle to Its Lair”) av matematikerna Persi Diaconis och Dave Bayer. F\u00f6r att svara p\u00e5 den andra fr\u00e5gan m\u00e5ste vi titta noggrannare p\u00e5 artikeln.<\/p>\n\n\n\n

Det jag menar med en blandning \u00e4r en s.k. riffle shuffle\u00b2, men i \u00e4kta matematisk anda s\u00e5 behandlar inte artikeln fysiska kortlekar som blandas utan en matematisk modell av detta. Modellen som anv\u00e4nds \u00e4r den s.k. Gilbert-Shannon-Reeds modellen. I modellen g\u00e5r en blandning ut p\u00e5 att kortleken f\u00f6rst delas i tv\u00e5 ungef\u00e4r lika stora h\u00f6gar. H\u00f6garna kombineras sedan ett kort i taget s\u00e5 att man slumpm\u00e4ssigt v\u00e4ljer en av h\u00f6garna och placerar dess bottenkort \u00f6verst i den nya kombinerade h\u00f6gen. Sannolikheten att en h\u00f6g v\u00e4ljs \u00e4r direkt proportionell mot hur m\u00e5nga kort det finns i h\u00f6gen, ju fler kort desto sannolikare. Det har visat sig att denna modell motsvarar ganska bra hur m\u00e4nniskor i verkligheten blandar kortlekar.<\/p>\n\n\n\n

Ut\u00f6ver en modell f\u00f6r kortblandning beh\u00f6ver man ocks\u00e5 ett m\u00e5tt p\u00e5 hur v\u00e4l blandad en kortlek \u00e4r. Det finns flera olika m\u00e5tt som g\u00e5r att anv\u00e4ndas men de fungerar alla s\u00e5 att man j\u00e4mf\u00f6r resultaten av blandningen med en perfekt blandning (var alla arrangemang av korten \u00e4r lika sannolika). Det m\u00e5ttet som Diaconis och Bayer best\u00e4mde sig f\u00f6r att anv\u00e4nda kallas \u201dtotal variation distance\u201d (TVD).<\/p>\n\n\n\n

TVD kan definieras s\u00e5h\u00e4r. L\u00e5t A vara en h\u00e4ndelse, t.ex. att f\u00f6rsta kortet \u00e4r ruter tre eller n\u00e5got mer komplicerat som att man vinner en viss form av patiens. P1<\/sub>(A) \u00e4r sannolikheten f\u00f6r h\u00e4ndelsen enligt modellen och P2<\/sub>(A) \u00e4r sannolikheten f\u00f6r h\u00e4ndelsen om kortleken \u00e4r perfekt blandad. TVD \u00e4r lika med det h\u00f6gsta m\u00f6jliga v\u00e4rdet p\u00e5 P1<\/sub>(A)-P2<\/sub>(A). S\u00e5 om TVD=0.3 s\u00e5 finns det n\u00e5gon h\u00e4ndelse som \u00e4r 30 procentenheter sannolikare med en kortlek blandad enligt modellen \u00e4n med en perfekt blandad kortlek. TVD=1 betyder allts\u00e5 att kortleken \u00e4r helt oblandad medan TVD=0 betyder att den \u00e4r perfekt blandad.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

I grafen ovanf\u00f6r ser vi att TVD h\u00e5lls f\u00f6rst n\u00e4stan konstant men b\u00f6rjar sjunka snabbt kring 6 blandningar och efter det ungef\u00e4r halveras det per blandning. F\u00f6r sju blandningar ser vi att TVD \u00e4r ungef\u00e4r 0.3 vilket \u00e4r ganska l\u00e5gt. Men \u00e4r det tillr\u00e4ckligt l\u00e5gt? Det tr\u00e5kiga svaret \u00e4r att det beror p\u00e5 vad man spelar. Det kr\u00e4vs f\u00e4rre blandningar f\u00f6r kortspel var man inte bryr sig om land. Men t.ex. finns det ocks\u00e5 en version av patiens var sannolikheten att man vinner \u00e4r 30% h\u00f6gre om man anv\u00e4nder en kortlek som har blandats sju g\u00e5nger ist\u00e4llet f\u00f6r en perfekt blandad kortlek.<\/p>\n\n\n\n

Men TL;DR: Sju blandningar \u00e4r helt ok f\u00f6r de flesta spel.<\/p>\n\n\n\n

\n\u00b9 T.ex. fr\u00e5n Numberphile\nhttps:\/\/www.youtube.com\/watch?v=AxJubaijQbI<\/a><\/p>\n\n\n\n

\u00b2\nhttps:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Pd-71L3KoOI<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Du kanske har h\u00f6rt att det kr\u00e4vs sju blandningar f\u00f6r att blanda en kortlek\u00b9. Men varifr\u00e5n kommer det h\u00e4r p\u00e5st\u00e5endet? Och kr\u00e4vs det faktiskt just sju blandningar? Svaret p\u00e5 f\u00f6rsta fr\u00e5gan \u00e4r ganska enkelt, p\u00e5st\u00e5endet kommer ursprungligen ur en artikel (”Trailing the Dovetail Shuffle to Its Lair”) av matematikerna Persi Diaconis och Dave Bayer. F\u00f6r … Forts\u00e4tt l\u00e4sa Gott och blandat<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":24,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[142,42],"tags":[57,144],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2555"}],"collection":[{"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/users\/24"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2555"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2555\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2574,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2555\/revisions\/2574"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2555"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2555"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2555"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}