{"id":2393,"date":"2018-11-07T15:51:10","date_gmt":"2018-11-07T12:51:10","guid":{"rendered":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/?p=2393"},"modified":"2018-11-07T15:51:10","modified_gmt":"2018-11-07T12:51:10","slug":"lustiga-limerickar-och-vetenskaplig-vers","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/lustiga-limerickar-och-vetenskaplig-vers\/","title":{"rendered":"Lustiga limerickar och vetenskaplig vers"},"content":{"rendered":"

Matematiska texter fr\u00e5n antikens och medel\u00e5lderns Indien hade en egendomlig struktur. F\u00f6r att hj\u00e4lpa l\u00e4saren minnas dem framst\u00e4lldes problem och resultat ofta som vers. Till exempel\u00a0Bakshali-manuskriptet<\/a>\u00a0\u00e4r en s\u00e5dan text.<\/p>\n

I nutidens utbildning \u00e4r poesi en form som anv\u00e4nds v\u00e4ldigt lite inom vetenskaplig utbildning. Trots det hittar man p\u00e5 n\u00e4tet m\u00e5nga matematiska verser, som m\u00e4nniskor skrivit f\u00f6r skojs skull eller f\u00f6r att minnas dem b\u00e4ttre. En s\u00e4rskilt minnesv\u00e4rd versform \u00e4r\u00a0limericken<\/em>, varav n\u00e5gra presenteras till n\u00e4st (i \u00f6kande sv\u00e5righetsgrad):<\/p>\n

”A dozen, a gross and a score
\nPlus three times the square root of four
\nDivided by seven
\nPlus five times eleven
\nIs nine squared and not a bit more”<\/em><\/p>\n

Ramsan beskriver f\u00f6ljande simpla utr\u00e4kning:
\n\\displaystyle\\frac{12+144+20+3\\sqrt{4}}{7}+(5\\cdotp 11) = 9^2 + 0
\nHuruvida ramsan \u00e4r anv\u00e4ndbar eller inte l\u00e4mnas till l\u00e4sarens beaktande. Till n\u00e4st n\u00e5t en aning knepigare:<\/p>\n

”The integral z squared dz
\n<\/em>From one to the cube root of three
\n<\/em>Times the cosine
\n<\/em>Of three pi over nine
\n<\/em>Is the log of the cube root of e”<\/em><\/p>\n

H\u00e4r beskrivs en annan identitet:<\/p>\n\\displaystyle\\int_{1}^{\\sqrt[3]{3}}z^2dz \\cdotp \\cos{\\left(\\frac{3\\pi}{9}\\right)} = \\ln{\\left(\\sqrt[3]{e}\\right)}\n

L\u00e4saren m\u00e5 p\u00e5minnas att \\cos{\\left(\\frac{3\\pi}{9}\\right)} = \\frac{1}{2} och \\ln{\\left(\\sqrt[3]{e}\\right)} = \\frac{1}{3}.
\nI allm\u00e4nhet \u00e4r de tv\u00e5 f\u00f6reg\u00e5ende verserna skrivna mer f\u00f6r poesins skull, inte f\u00f6r inneh\u00e5llet. Till sist ett mer sofistikerat resultat:<\/p>\n

”Take M a complete metric space
\n<\/em>If nonempty, it’s always the case
\n<\/em>That if f’s a contraction
\n<\/em>Then under its action
\n<\/em>Exactly one point stays in place”<\/em><\/p>\n

Versen beskriver den s.k. Banachs fixpunktssatsen<\/a>. Utan att \u00f6verkomplicera: I ett fullst\u00e4ndigt metriskt rum<\/em> g\u00e4ller att om p\u00e5 varandra f\u00f6ljande punkter i en f\u00f6ljd kommer godtyckligt n\u00e4ra varandra, s\u00e5 har ocks\u00e5 hela f\u00f6ljden en\u00a0gr\u00e4nspunkt<\/em> den g\u00e5r mot. En\u00a0kontraktion<\/em> \u00e4r en funktion som, givet tv\u00e5 godtyckliga punkter, flyttar dem n\u00e4rmare varandra \u00e4n de var f\u00f6rut.<\/p>\n

\"\"<\/a>
MS Paint-illustration av Banachs fixpunktssats<\/figcaption><\/figure>\n

Satsen s\u00e4ger, att kontraktionen f<\/strong> har endast en<\/em>\u00a0unik fixpunkt, <\/strong><\/em>dvs. en punkt som inte r\u00f6r sig d\u00e5 kontraktionen appliceras.<\/p>\n

Limericken om Banachs fixpunktssats hj\u00e4lpte mig faktiskt minnas satsen till provet i topologi. Poesi \u00e4r ett kraftigt verktyg f\u00f6r att f\u00e5 n\u00e5got att fastna i huvudet, och jag skulle vilja se det anv\u00e4ndas oftare inom matematikutbildningen. S\u00e5 l\u00e4nge inneh\u00e5llet \u00e4r \u00e4ndam\u00e5lsenligt allts\u00e5; f\u00f6rvr\u00e4nger man ekvationer f\u00f6r att g\u00f6ra dem till limericks s\u00e5 g\u00f6r man det nog mest f\u00f6r poesins skull.<\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Matematiska texter fr\u00e5n antikens och medel\u00e5lderns Indien hade en egendomlig struktur. F\u00f6r att hj\u00e4lpa l\u00e4saren minnas dem framst\u00e4lldes problem och resultat ofta som vers. Till exempel\u00a0Bakshali-manuskriptet\u00a0\u00e4r en s\u00e5dan text. I nutidens utbildning \u00e4r poesi en form som anv\u00e4nds v\u00e4ldigt lite inom vetenskaplig utbildning. Trots det hittar man p\u00e5 n\u00e4tet m\u00e5nga matematiska verser, som m\u00e4nniskor skrivit … Forts\u00e4tt l\u00e4sa Lustiga limerickar och vetenskaplig vers<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":21,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[87,42],"tags":[134,57,98],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2393"}],"collection":[{"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/users\/21"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2393"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2393\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2407,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2393\/revisions\/2407"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2393"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2393"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2393"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}