{"id":1660,"date":"2017-03-13T17:40:28","date_gmt":"2017-03-13T14:40:28","guid":{"rendered":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/?p=1660"},"modified":"2018-01-24T14:59:41","modified_gmt":"2018-01-24T11:59:41","slug":"sagan-om-enhetscirkeln","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/sagan-om-enhetscirkeln\/","title":{"rendered":"Sagan om Enhetscirkeln"},"content":{"rendered":"

I begynnelsen skapades geometrin av guden Euklides. Ur Hans h\u00e4nder f\u00f6ddes allehanda polygoner och polyedrar. Med Hans ord v\u00e4cktes de geometriska sanningarna ur sin m\u00f6rka s\u00f6mn. Och ur hans Hans sinne skapades Cirkeln, geometrins krona. M\u00e5ngen valde att forts\u00e4tta dv\u00e4ljas i Okunskapens M\u00f6rker, men de som f\u00f6ljde Geometrins Ljus blev Euklides l\u00e4rjungar. De blev de f\u00f6rsta matemagikerna. Dessa l\u00e4rjungar vandrade stolt genom land och rike och spred den euklidiska geometrins magi, v\u00f6rdade och hyllade vart de \u00e4n kom. Med matemagins hj\u00e4lp byggdes blomstrande st\u00e4der och hela kungad\u00f6men, och h\u00f6g som l\u00e5g lyssnade till matemagikernas r\u00e5d.<\/span><\/p>\n

I tusen \u00e5r h\u00e4rskade den rena och exakta logiken i Euklides namn, men d\u00e4r det finns ljus finns det \u00e4ven m\u00f6rker. Bland skuggorna f\u00f6ddes sf\u00e4risk och hyperbolisk avgudadyrkan, svartkonster frammanade av de f\u00f6rsta m\u00f6rka matemagikerna. Med tiden v\u00e4xte m\u00f6rkret sig allt starkare och tidigare upplysta riken st\u00f6rtade ned bland skuggorna. I Euklides namn gjorde de ljusa matemagikerna dock tappert motst\u00e5nd under det krig som f\u00f6ljde och lyckades h\u00e5lla tillbaka m\u00f6rkret. F\u00f6rst efter \u00e5rhundraden av bitter kamp \u00e5terskapades balansen i v\u00e4rlden och den euklidiska och den icke-euklidiska geometrins anh\u00e4ngare gick sina skiljda v\u00e4gar.<\/span><\/p>\n

Kampen mot de sf\u00e4riska och hyperboliska avgudarnas f\u00f6ljare hade \u00e4nd\u00e5 l\u00e4mnat sina sp\u00e5r i matemagikernas sinnen. En fruktan f\u00f6r m\u00f6rkrets \u00e5terkomst levde kvar \u00e4nnu \u00e5ratal efter kriget, och m\u00e5nga av den nya generationens matemagiker b\u00f6rjade str\u00e4va efter allt st\u00f6rre kunskap och makt inom geometrin. De arbetade inte l\u00e4ngre tillsammans f\u00f6r att uppn\u00e5 ett gemensamt m\u00e5l, utan var och en str\u00e4vade efter att sj\u00e4lv bli m\u00e4ktigast bland matemagikerna. Fantastiska satser och korollarier f\u00f6ddes under denna tid, men de mest ambiti\u00f6sa bland Euklides f\u00f6ljare blev aldrig n\u00f6jda. Ungef\u00e4r tv\u00e5 \u00e5rtusenden efter de f\u00f6rsta euklidiska l\u00e4rjungarnas tid klev s\u00e5 slutligen en man fram som skulle f\u00f6r\u00e4ndra allting.<\/span><\/p>\n

Leonhard Euler levde h\u00f6gt uppe bland Alperna i Europa. Han var l\u00e4rjunge till den m\u00e4ktige matemagikern Johann Bernoulli och hade l\u00e4rt sig mycket om geometrins hemligheter av honom. Men Euler ville veta mer. I denna tid av st\u00e4ndig t\u00e4vling mellan Euklides f\u00f6ljare i Europa k\u00e4mpade \u00e4ven han efter geometrisk \u00f6verl\u00e4gsenhet. Han s\u00f6kte djupt bland matemagins mysterier f\u00f6r att finna ett verktyg som kunde g\u00f6ra honom m\u00e4ktigare \u00e4n alla andra. Ensam p\u00e5 sin bergstopp experimenterade han och frambesv\u00e4rjde heliga geometriska m\u00f6nster, tills han slutligen fann sitt verktyg. Ur Euklides bl\u00e4ndande ljus f\u00f6ddes Enhetscirkeln, h\u00e4rskare \u00f6ver alla cirklar!\"Euler
\n<\/span><\/p>\n

Med hj\u00e4lp av detta nya verktyg dominerade Euklides snart hela den euklidiska geometrin och matemagin. Han kunde g\u00e5 fram d\u00e4r ingen matemagiker g\u00e5tt f\u00f6rut och finna sanningar inom allt fr\u00e5n differentialkalkyl och komplexanalys till talteori och till och med \"Enhetscirkeln\"fysikens dunkla omr\u00e5den. Med Enhetscirkeln i sin hand stod Euler snart h\u00f6gt \u00f6ver alla andra matemagiker, n\u00e4rmare sj\u00e4lvaste Euklides \u00e4n sina medm\u00e4nniskor. Fem l\u00e4rjungar tog han till sin sida och upph\u00f6jde \u00f6ver resten av matemagikerna, och tillsammans s\u00e5g de sig som h\u00e4rskare \u00f6ver v\u00e4rlden.
\n<\/span><\/p>\n

Resten av matemagikerna \u00e5s\u00e5g dock Eulers v\u00e4xande makt med fasa. Ingen enskild m\u00e4nniska kunde f\u00e5 ha s\u00e5dan kontroll \u00f6ver matemagin. \u00c4ven fysikerna, dessa oheliga h\u00e4dare, fruktade Eulers makt, och tillsammans med de euklidiska f\u00f6ljarna planerade de Enhetscirkelns fall. En f\u00f6rsta stor Allians mellan matemagiker och fysiker, ledda av Mayer och Playfair, marscherade djupt in i hj\u00e4rtat av Eulers rike. Och p\u00e5 bergens sluttningar k\u00e4mpade de.<\/span><\/p>\n

Inte sedan de m\u00f6rka tiderna hade s\u00e5dan matemagi skapats som den dagen. Eulers l\u00e4rjungar gjorde h\u00e5rt motst\u00e5nd, men en efter en fick de vika sig f\u00f6r Alliansens propositioner och logik, all sin makt till trots. Slutligen n\u00e5dde matemagikern Tobias Mayer den boning som Euler l\u00e5tit uppf\u00f6ra p\u00e5 bergets topp, och han stod \u00f6ga mot \u00f6ga med Enhetscirkelns m\u00e4stare. Kampen som f\u00f6ljde var fruktansv\u00e4rd. Mayer var m\u00e4ktig, men Enhetscirkelns makt var st\u00f6rre. Euler slog ned sin motst\u00e5ndare med ett bevis som var briljant i sin enkla tydlighet och allt hopp tycktes vara f\u00f6rlorat d\u00e5 han gjorde sig redo f\u00f6r n\u00e5dast\u00f6ten.<\/span><\/p>\n

Men i den stunden samlade Mayer sina sista krafter och slog Enhetscirkeln ur Eulers grepp. Euler gav ifr\u00e5n sig ett tjut av vrede och missr\u00e4kning, och i en v\u00e4ldig ljusblixt exploderade han och var borta. De kvarvarande matemagikerna samlades l\u00e4ttade kring Mayer, men alla kastade de olustiga blickar mot Enhetscirkeln. Var och en av dem hade bevittnat dess v\u00e4ldiga makt och de visste att den var allt f\u00f6r stor f\u00f6r en ensam matemagiker.<\/span><\/p>\n

\u201dDen m\u00e5ste f\u00f6rst\u00f6ras\u201d, sade Mayer med darrande st\u00e4mma. \u201dEnhetscirkeln m\u00e5ste f\u00f6rsvinna!\u201d<\/span><\/p>\n

\u201dMen hur?\u201d fr\u00e5gade n\u00e5gon missmodigt. \u201dHur kan vi f\u00f6rst\u00f6ra n\u00e5got s\u00e5 m\u00e4ktigt?\u201d R\u00f6ster h\u00f6jdes \u00f6verallt med olika f\u00f6rslag, och skr\u00e4cken i matemagikernas och fysikernas blickar var uppenbar. Men bakom skr\u00e4cken skymtade beg\u00e4ret. Innerst inne \u00f6nskade \u00e4ven de att f\u00e5 ta del av makten.<\/span><\/p>\n

\u201dMina v\u00e4nner!\u201d ropade pl\u00f6tsligt matemagikern Monge och s\u00e5g leende ut \u00f6ver sina kamrater. \u201dSer ni inte att den \u00e4r en g\u00e5va. En g\u00e5va fr\u00e5n sj\u00e4lvaste Euklides. Varf\u00f6r inte anv\u00e4nda detta verktyg f\u00f6r att besegra alla sv\u00e5righeter och n\u00e5 stor kunskap?\u201d Och han lyfte upp Enhetscirkeln och h\u00f6ll fram den mot de \u00f6vriga. En efter en grep de s\u00e5lunda denna m\u00e4ktiga cirkel, och en efter en tog de del av Eulers makt.<\/span><\/p>\n

Fr\u00e5n och med den dagen spreds Enhetscirkelns hemligheter till n\u00e4r och fj\u00e4rran, b\u00e5de till euklidiska och icke-euklididiska f\u00f6ljare, b\u00e5de inom matematiken och till andra vetenskaper. En ny tids\u00e5lder tog vid och v\u00e4rlden blev sig aldrig\u00a0\u00a0\u00a0lik igen.<\/p>\n

Men legenden talar om en arvtagare till Euler som en dag kommer att kliva fram f\u00f6r att \u00e5terta Enhetscirkeln. Och h\u00e4rska \u00f6ver v\u00e4rlden…\"Euler\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

I begynnelsen skapades geometrin av guden Euklides. Ur Hans h\u00e4nder f\u00f6ddes allehanda polygoner och polyedrar. Med Hans ord v\u00e4cktes de geometriska sanningarna ur sin m\u00f6rka s\u00f6mn. Och ur hans Hans sinne skapades Cirkeln, geometrins krona. M\u00e5ngen valde att forts\u00e4tta dv\u00e4ljas i Okunskapens M\u00f6rker, men de som f\u00f6ljde Geometrins Ljus blev Euklides l\u00e4rjungar. De blev de … Forts\u00e4tt l\u00e4sa Sagan om Enhetscirkeln<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":16,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[86,5],"tags":[67,73,57],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1660"}],"collection":[{"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/users\/16"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1660"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1660\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1667,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1660\/revisions\/1667"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1660"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1660"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1660"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}