{"id":1702,"date":"2017-04-23T14:28:14","date_gmt":"2017-04-23T11:28:14","guid":{"rendered":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/?p=1702"},"modified":"2018-01-24T14:59:41","modified_gmt":"2018-01-24T11:59:41","slug":"det-riktiga-svaret-till-livet-universum-och-allting","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/det-riktiga-svaret-till-livet-universum-och-allting\/","title":{"rendered":"Det RIKTIGA svaret till livet, universum och allting"},"content":{"rendered":"

Varning!<\/strong>
\nF\u00f6ljande artikel inneh\u00e5ller grunden f\u00f6r l\u00f6sningarna till och f\u00f6r alla problem i v\u00e4rlden.<\/strong>
\nL\u00e4s p\u00e5 egen risk!<\/strong><\/p>\n

Som spelm\u00e5nadens sista spelartikel talar vi om… SPEL! Men denna g\u00e5ng i form av en liten introduktion av spelteori.<\/p>\n

Vad g\u00e5r spelteori d\u00e5 ut p\u00e5? Det handlar ganska l\u00e5ngt om att man i olika spel s\u00f6ker fram vad \u00e4r det rationellt sett b\u00e4sta draget. Spelen utg\u00e5r allts\u00e5 fr\u00e5n att spelarna \u00e4r rationella och inte l\u00e5ter \u201ck\u00e4nslor\u201d eller \u201cmoral\u201d p\u00e5verka deras drag. Man \u00e4r ute efter att maximera ens egen vinst och inget mer. Vi tar och kollar p\u00e5 ett trivialt spel som exempel:
\nAnta att en studerande, vars favoritmat \u00e4r pizza, \u00e4r hungrig och har nyligen inskaffat sin favoritr\u00e4tt. L\u00e5t pizzan vara godtyckligt god och m\u00e4ttande. Studeranden har nu tv\u00e5 val: att \u00e4ta pizzan eller inte \u00e4ta den. Matrisen f\u00f6r detta spel skulle se ut p\u00e5 f\u00f6ljande vis:<\/p>\n

\"GT_pizza\"<\/a><\/p>\n

Det sj\u00e4lvklara valet skulle nu vara (rationella som vi \u00e4r) att \u00e4ta pizzan. Att l\u00e5ta bli att \u00e4ta pizzan ger inget b\u00e4ttre j\u00e4mf\u00f6rt med att \u00e4ta den.<\/p>\n

H\u00e4nger du med s\u00e5h\u00e4r l\u00e5ngt? D\u00e5 g\u00e5r vi vidare till spel med tv\u00e5 spelare:
\nAnta att tv\u00e5 studiekamrater r\u00e5kar se varandra vid Kampen p\u00e5 ett avst\u00e5nd som \u00f6verskrider den socialt acceptabla h\u00e4lsningen. Om en av dem h\u00e4lsar, s\u00e5 h\u00e4lsar den andra nog tillbaka och saken \u00e4r biff. Om ingendera h\u00e4lsar b\u00f6rjar b\u00e5da fundera p\u00e5 saken, vilket k\u00e4nns pinsamt. Matrisen f\u00f6r detta spel skulle se ut som f\u00f6ljande:<\/p>\n

\"GT_halsaOchVanta\"<\/a><\/p>\n

Vad \u00e4r det b\u00e4sta draget? Rationella som vi \u00e4r, s\u00e5 vill vi inte skapa friktion mellan v\u00e5ra v\u00e4nskapsband, s\u00e5 det sj\u00e4lvklara draget skulle nu vara att h\u00e4lsa. Det r\u00e4cker med att ena b\u00f6rjar h\u00e4lsningen, men eftersom en h\u00e4lsning inte kr\u00e4ver mycket anstr\u00e4ngning, s\u00e5 kan man lika bra sj\u00e4lv h\u00e4lsa genast.<\/p>\n

F\u00f6rr\u00e4n vi g\u00e5r vidare till n\u00e4sta spel, s\u00e5 tar vi en tillbakablick p\u00e5 spelet ovan. I spelet \u00e4r det relativt enkelt att se vad det b\u00e4sta valet \u00e4r, men vad om det inte skulle vara lika klart? D\u00e5 kan vi anv\u00e4nda oss av det fina verktyget som kallas matematik! Vi kan ge resultaten olika v\u00e4rden beroende p\u00e5 hur bra de \u00e4r och fr\u00e5n dessa v\u00e4rden kan vi sedan r\u00e4kna ut den b\u00e4sta strategin. I spelteorin anv\u00e4nds ben\u00e4mningen Nash equilibrium (Nash j\u00e4mnviktsl\u00e4ge, eller f\u00f6rkortat bara Nash) f\u00f6r de b\u00e4sta strategiparen och dessa kan r\u00e4knas enligt f\u00f6ljande:
\nVi kollar p\u00e5 h\u00e4lsningsmatrisen p\u00e5nytt, men denna g\u00e5ng ur matematisk synvinkel med v\u00e4rdena 0 och 1 som resultat.<\/p>\n

\"GT_numeriskHalsaOchVanta\"<\/a><\/p>\n

L\u00e5t oss s\u00e4ga att vi nu spelar som radspelaren. Nu kan vi fr\u00e5n matrisen se att om kolumnspelaren v\u00e4ljer att H\u00e4lsa f\u00e5r vi i vilket fall som helst resultatet 1. Allts\u00e5 \u00e4r b\u00e5da dragen lika v\u00e4rda f\u00f6r tillf\u00e4llet. Till n\u00e4st kollar vi p\u00e5 vad som h\u00e4nder om kolumnspelaren v\u00e4ljer att V\u00e4nta. Nu ser vi att draget H\u00e4lsa ger resultatet 1, medan V\u00e4nta ger resultatet 0. Eftersom 1 > 0 vill vi d\u00e5 hellre v\u00e4lja att H\u00e4lsa. D\u00e4rmed l\u00f6nar det sig alltid som radspelare att H\u00e4lsa. Spelet \u00e4r symmetriskt, s\u00e5 d\u00e5 vi unders\u00f6ker kolumnspelaren kommer vi ocks\u00e5 fram till att det alltid\u00a0l\u00f6nar sig f\u00f6r kolumnspelaren att H\u00e4lsa. Detta ger oss att v\u00e5rt Nash \u00e4r (H\u00e4lsa, H\u00e4lsa), eftersom det l\u00f6nar sig f\u00f6r b\u00e5de och att H\u00e4lsa.<\/p>\n

So far so good. Nu n\u00e4r du f\u00e5tt en inblick till spelmatriser och deras l\u00f6sningar s\u00e5 tar vi en titt p\u00e5 sv\u00e5rare spel. Till n\u00e4st anv\u00e4nder vi oss av spelteori f\u00f6r att komma fram till den populationsdynamiskt sett evolution\u00e4rt stabilaste och optimalaste dejtningsstrategin (Varning! Har inte testats i praktiken (med framg\u00e5ng)).<\/p>\n

\"GT_meme\"<\/a><\/p>\n

Vi b\u00f6rjar med att kolla p\u00e5 dejtningsspelet.
\nI dejtningsspelet finns det tv\u00e5 strategier, att sikta p\u00e5 en l\u00e4ngre dejtningsperiod d\u00e4r man bygger upp ett romantiskt f\u00f6rh\u00e5llande under en l\u00e4ngre tid (med l\u00e5nga tysta promenader runt Kaisaniemi <3) eller sen kan man g\u00e5 rakt p\u00e5 sak och genast hoppa i s\u00e4ngen med den andra. Om spelarna har olika dejtningsstrategier tar t\u00e5lamodet slut f\u00f6r den som valt en Kort strategi. F\u00f6rh\u00e5llandet g\u00e5r ingen vart och i s\u00e5 fall har b\u00e5da sl\u00f6sat sin tid.
\nAllts\u00e5 f\u00e5r vi f\u00f6ljande matris:<\/p>\n

\"GT_courting\"<\/a><\/p>\n

Om man \u00e4r fullkomligt rationell v\u00e4ljer man f\u00f6rst\u00e5s den kortsiktiga strategin, eftersom tidsf\u00f6rlusterna \u00e4r d\u00e5 mindre och man f\u00e5r lika mycket ut av f\u00f6rh\u00e5llandet s\u00e5som man skulle f\u00e5 vid l\u00e5ngtidsstrategin. Genom att ge matematiska v\u00e4rden f\u00f6r dessa, s\u00e5 har vi matematiskt bevisat att det l\u00f6nar sig att dejta kortsiktigt. (Inte riktigt sant, eftersom b\u00e5de (Kort, Kort) och (L\u00e5ngt, L\u00e5ngt) kan vara Nash, beroende p\u00e5 hur mycket ett f\u00f6rh\u00e5llande \u00e4r v\u00e4rt j\u00e4mf\u00f6rt med den satsade tiden, men vi h\u00e5ller oss till en ensidig \u00e5sikt f\u00f6r artikelns skull.)<\/p>\n

Till n\u00e4st ser vi p\u00e5 uppfostringsspelet.
\nI detta spel har spelarna *erhem* kopulerat och tillsammans f\u00e5tt en avkomma. Misstag eller inte, alternativen f\u00f6r b\u00e5da spelare \u00e4r att Stanna med sin avkomma eller Rymma iv\u00e4g. Om b\u00e5da spelare v\u00e4ljer Stanna, s\u00e5 delar de p\u00e5 tiden att uppfostra avkomman, medan om b\u00e5da v\u00e4ljer Rymma, s\u00e5 kommer Socialen och f\u00f6r bort den (till en on\u00e4mnd plats).<\/p>\n

Vid fallet att spelarna v\u00e4ljer olika, s\u00e5 kommer den som valt att Stanna att ta fullt ansvar f\u00f6r avkomman, medan den som valt Rymma g\u00e5r vidare i livet n\u00f6jd av att ha (re)producerat en avkomma.<\/p>\n

\"GT_parenting\"<\/a><\/p>\n

Notera att matrisen inte l\u00e4ngre \u00e4r symmetrisk! Eftersom det \u00e4r skillnad vid (Rymma, Stanna) och (Stanna, Rymma), s\u00e5 kollar vi i denna matris specifikt allts\u00e5 p\u00e5 radspelarens resultat!<\/p>\n

H\u00e4r m\u00e4rker vi att den b\u00e4sta strategin beror p\u00e5 hur mycket man rationellt sett v\u00e4rderar Avkomman j\u00e4mf\u00f6rt med anstr\u00e4ngningen av Uppfostran. Beroende p\u00e5 dessa parametrar, s\u00e5 kan vi f\u00e5 som Nash antingen (Stanna, Stanna) eller (Rymma, Rymma).<\/p>\n

Men vad om man vill kolla p\u00e5 flera saker samtidigt och inte bara en sak i taget? Spelteori har l\u00f6sningen \u00e4ven f\u00f6r det! Ett spel kan inneh\u00e5lla flera faser, d\u00e4r faserna \u00e4r mindre enskilda spel. Exempelvis kan vi kombinera de tv\u00e5 spelen ovan f\u00f6r att f\u00e5 f\u00f6ljande spel:<\/p>\n

\"GT_multistage\"<\/a><\/p>\n

L\u00f6sningen f\u00f6r dejtningsmatrisen \u00e4r nu beroende av uppfostringsmatrisen, s\u00e5 vi m\u00e5ste l\u00f6sa den f\u00f6rst. Med vidare matematisk bollning (vilket ni kan bekanta er p\u00e5 i \u201cEvolution and the Theory of Games\u201d-kursens material) f\u00e5r vi till sist att de rationellt sett b\u00e4sta strategierna \u00e4r (Kort och Stanna) och (Kort och Rymma). Detta g\u00e4ller f\u00f6r n\u00e4stan alla parametrar (dvs. v\u00e4rderingarna p\u00e5 Avkomman med mera). I vissa fall \u00e4r ocks\u00e5 (L\u00e5ng och Stanna) l\u00f6nsam, men vi kan alla h\u00e5lla med om att det \u00e4r on\u00f6digt att s\u00e4tta f\u00f6r mycket tid p\u00e5 romantik!<\/p>\n

Slutresultatet \u00e4r att ifall alla skulle vara rationella ist\u00e4llet f\u00f6r att bry sig om on\u00f6diga saker som k\u00e4nslor och annat tjafs, s\u00e5 skulle alla vara i korta f\u00f6rh\u00e5llanden och sedan se hur mycket man bryr sig om avkomman. S\u00e5 s\u00e4ger spelteorin\u2026 och matematiken ljuger aldrig!
\n\u2013 Team WaPaa<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Varning! F\u00f6ljande artikel inneh\u00e5ller grunden f\u00f6r l\u00f6sningarna till och f\u00f6r alla problem i v\u00e4rlden. L\u00e4s p\u00e5 egen risk! Som spelm\u00e5nadens sista spelartikel talar vi om… SPEL! Men denna g\u00e5ng i form av en liten introduktion av spelteori. Vad g\u00e5r spelteori d\u00e5 ut p\u00e5? Det handlar ganska l\u00e5ngt om att man i olika spel s\u00f6ker fram … Forts\u00e4tt l\u00e4sa Det RIKTIGA svaret till livet, universum och allting<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":13,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[86,5],"tags":[76,61,60],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1702"}],"collection":[{"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/users\/13"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1702"}],"version-history":[{"count":5,"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1702\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1718,"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1702\/revisions\/1718"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1702"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1702"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1702"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}