{"id":1532,"date":"2016-10-31T21:00:57","date_gmt":"2016-10-31T18:00:57","guid":{"rendered":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/?p=1532"},"modified":"2018-03-15T14:59:52","modified_gmt":"2018-03-15T11:59:52","slug":"zombiematematik","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/zombiematematik\/","title":{"rendered":"Zombiematematik"},"content":{"rendered":"<p><strong>Halloween? Ja. Zombien? Ja. Matematik? Ja!<\/strong><\/p>\n<p>Barnen springer omkring kl\u00e4dda i olika dr\u00e4kter och tiggar godis fr\u00e5n oskyldiga pension\u00e4rer, medan studeranden ocks\u00e5 kl\u00e4r ut sig f\u00f6r att g\u00e5 p\u00e5 fester. Det \u00e4r Halloween! I spektraklet firar vi detta med ett matematiskt\u00a0inl\u00e4gg p\u00e5 de vandrande d\u00f6da.<\/p>\n<p>Halloween brukar kopplas ihop med att folk kl\u00e4r ut sig till olika skr\u00e4ckinjagande gestalter, s\u00e5som\u00a0sp\u00f6ken, h\u00e4xor, vampyrer, s\u00f6ta sm\u00e5 katter och naturligtvis&#8230; zombien! Vad \u00e4r en zombie? Vi tar itu med det om en stund. F\u00f6re vi g\u00e5r \u00f6ver till artikelns egentliga inneh\u00e5ll vill jag ge n\u00e5gra varningens ord: Ett, texten \u00e4r delvis av matematiskt format, dock utan desto st\u00f6rre matematiska begrepp, s\u00e5 \u00e4ven Transsylvaniens\u00a0Igor borde f\u00f6rst\u00e5 inneh\u00e5llet. Tv\u00e5, texten kan inneh\u00e5lla v\u00e5ldsamma definitioner och skr\u00e4ckfyllda satser.<\/p>\n<p>Vi b\u00f6rjar med att definiera vad en zombie i detta fall \u00e4r:<\/p>\n<p><strong>Definition 1.1\u00a0<\/strong>Om en\u00a0d\u00f6d m\u00e4nniska r\u00f6r p\u00e5 sig och jagar\u00a0levande m\u00e4nniskor f\u00f6r att \u00e4ta dem, s\u00e5 \u00e4r den en zombie.<\/p>\n<p>Zombien har ursprungligen sina r\u00f6tter i voodoov\u00e4rlden, men har vid senare skeden utvecklats inom fiktiva verk till att vara en od\u00f6d kannibal enligt definitionen ovan. Varifr\u00e5n uppst\u00e5r\u00a0d\u00e5 dessa zombien? Dags f\u00f6r en sats!<\/p>\n<p><strong>Sats 1.2\u00a0<\/strong>L\u00e5t\u00a0ett godtyckligt zombievirus bidra till en epidemi bland de d\u00f6da m\u00e4nniskorna. D\u00e5 g\u00e4ller f\u00f6ljande:<\/p>\n<ul>\n<li>De d\u00f6da kommer att b\u00f6rja r\u00f6ra p\u00e5 sig, varav ett antal kommer ut ur sina gravar och b\u00f6rjar jaga de levande.<\/li>\n<li>Om en levande m\u00e4nniska blir biten, men inte upp\u00e4ten av en zombie, s\u00e5 kommer hen att ocks\u00e5 f\u00f6rvandlas till en zombie.<\/li>\n<\/ul>\n<p><em>Bevis:\u00a0<\/em>Se filmer och serier s\u00e5som <em>28 Days, I am Legend<\/em>\u00a0och\u00a0<em>The Walking Dead<\/em> f\u00f6r att konstatera att satsens punkter g\u00e4ller. Obs! M\u00e4rk att vi l\u00e4mnar bort antagandet i filmerna att viruset skulle direkt p\u00e5verka \u00e4ven de levande.<\/p>\n<p>Huu, vad kusligt&#8230; D\u00e5 det \u00e4r fr\u00e5gan om en epidemi av andra slag bland de levande, s\u00e5 kan epidemin tas k\u00e5l p\u00e5 antingen genom att vaccinera m\u00e4nniskor och\/eller genom att placera\u00a0de sjuka i karant\u00e4n. Men i detta fall r\u00f6r sig epidemin fr\u00e5n de d\u00f6da till de levande, s\u00e5 det r\u00e4cker inte n\u00f6dv\u00e4ndigtvis med att bara placera alla zombien i karant\u00e4n, eftersom de kommer att g\u00f6ra allt f\u00f6r att ta sig till de levande m\u00e4nniskorna. Allts\u00e5 m\u00e5ste ett vaccin skapas f\u00f6r att f\u00e5 stopp p\u00e5 epidemin. Men hur kan de levande \u00f6verleva om de inte klarar av att skapa ett vaccin? Kan de \u00f6verleva i l\u00e4ngden \u00f6verhuvudtaget med tanke p\u00e5 att de har en massa hungriga levande d\u00f6da efter sig? Matematik kan besvara dessa fr\u00e5gor!<\/p>\n<p>Genom att anv\u00e4nda definitionen och satsen ovan som grund, s\u00e5 har ett antal forskare\u00a0i Ottawa gjort en matematisk modell f\u00f6r en zombie-epidemi och r\u00e4knat ut m\u00f6jligheten f\u00f6r m\u00e4nniskan att \u00f6verleva. Modellen baserar sig p\u00e5 ett kort tidsintervall, dvs den unders\u00f6ker m\u00e4nsklighetens\u00a0\u00f6verlevnad inom ett halvt \u00e5r fr\u00e5n att en zombie-epidemi bryts ut. P\u00e5 basis av detta antagande r\u00e4knas det allts\u00e5 inte med m\u00f6jligheten f\u00f6r m\u00e4nniskan att \u00f6ka p\u00e5 populationsstorleken genom f\u00f6dsel. F\u00f6r dem som \u00e4r mer intresserade av att l\u00e4sa om modellen, s\u00e5 hittar ni den\u00a0<a href=\"https:\/\/people.maths.ox.ac.uk\/maini\/PKM%20publications\/384.pdf\">h\u00e4r<\/a>. Slutresultaten f\u00f6r deras forskning leder till\u00a0f\u00f6ljande stora sats:<\/p>\n<p><strong>Sats 1.3\u00a0<\/strong>L\u00e5t en godtycklig zombie-epidemi existera. Anta att ett vaccin inte hinner tillverkas. D\u00e5 g\u00e4ller f\u00f6ljande:<\/p>\n<ul>\n<li>Om de levande\u00a0vill\u00a0i det l\u00e5nga loppet \u00f6verleva, m\u00e5ste de &#8221;d\u00f6da&#8221;\u00a0zombien utan att sj\u00e4lva bli bitna, genom att orsaka d\u00f6dlig skada mot\u00a0zombiens huvud.<\/li>\n<li>Om de levande infekteras, dvs blir bitna,\u00a0snabbare \u00e4n vad zombien blir f\u00f6rst\u00f6rda, s\u00e5 kommer hela m\u00e4nskligheten att utrotas i det l\u00e5nga loppet.<\/li>\n<li>F\u00f6r att minska p\u00e5 zombie-populationens tillv\u00e4xt kan de levande g\u00f6ra f\u00f6ljande:\n<ul>\n<li>D\u00f6da zombien snabbare \u00e4n vad levande infekteras.<\/li>\n<li>Bygga skydd emot zombien, som f\u00f6rhindrar dem fr\u00e5n att direkt anfalla de levande.<\/li>\n<li>Minska p\u00e5 de levandes populationstorlek (vilket inte \u00e4r smart om m\u00e5let \u00e4r m\u00e4nsklighetens \u00f6verlevnad).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><em>Bevis:<\/em> Det noggranna beviset f\u00f6r alla dessa punkter finner ni i den ursprungliga artikelns stycken 6.2-6.6, framf\u00f6rallt i stycket 6.6. Den korta versionen av beviset \u00e4r f\u00f6ljande:<\/p>\n<ul>\n<li>En zombie kan\u00a0f\u00f6rst\u00f6ras endast genom att f\u00f6rst\u00f6ra dess hj\u00e4rna som ligger i huvudet. Att f\u00f6rst\u00f6ra andra delar av dess kropp f\u00f6rhindrar inte en zombie fr\u00e5n att fortfarande vara farlig, iom att infektionen sprids genom bett.<\/li>\n<li>Anta att varje m\u00e4nniska i medeltal d\u00f6dar f\u00e4rre\u00a0\u00e4n en zombie f\u00f6rr\u00e4n den sj\u00e4lv blir en zombie. D\u00e5 kommer m\u00e4nniskans population att forts\u00e4tta minska tills m\u00e4nskligheten \u00e4r utrotad.<\/li>\n<li>Anta att zombie-populationens tillv\u00e4xt \u00e4r direkt proportionerlig med att infektera levande m\u00e4nniskor.\n<ul>\n<li>Anta att varje m\u00e4nniska i medeltal d\u00f6dar fler\u00a0\u00e4n en zombie f\u00f6rr\u00e4n de sj\u00e4lva blir en zombie. D\u00e5 kommer zombie-populationen att forts\u00e4tta minska.<\/li>\n<li>Ju b\u00e4ttre skydd, desto mindre risk finns f\u00f6r att en zombie kommer att n\u00e5 de levande.<\/li>\n<li>Om det inte finns levande att infektera, s\u00e5 kan inte zombie-populationen v\u00e4xa.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Med denna sats\u00a0l\u00e4mnar jag er \u00e5t att fundera p\u00e5 f\u00f6ljande fr\u00e5ga: Vad skulle DU g\u00f6ra om en zombie-epidemi pl\u00f6tsligt spred ut sig?<\/p>\n<p>HAPPY HALLOWEEN! -Paul<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Halloween? Ja. Zombien? Ja. Matematik? Ja! Barnen springer omkring kl\u00e4dda i olika dr\u00e4kter och tiggar godis fr\u00e5n oskyldiga pension\u00e4rer, medan studeranden ocks\u00e5 kl\u00e4r ut sig f\u00f6r att g\u00e5 p\u00e5 fester. Det \u00e4r Halloween! I spektraklet firar vi detta med ett matematiskt\u00a0inl\u00e4gg p\u00e5 de vandrande d\u00f6da. Halloween brukar kopplas ihop med att folk kl\u00e4r ut sig &hellip; <a href=\"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/zombiematematik\/\" class=\"more-link\">Forts\u00e4tt l\u00e4sa <span class=\"screen-reader-text\">Zombiematematik<\/span> <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":19,"featured_media":1533,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[85,5],"tags":[57],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1532"}],"collection":[{"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/users\/19"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1532"}],"version-history":[{"count":2,"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1532\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1536,"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1532\/revisions\/1536"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1533"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1532"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1532"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1532"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}