![\"images](\"http:\/\/spektrum.fi\/spektraklet\/wp-content\/uploads\/2015\/11\/images-1.jpg\")
<\/a><\/p>\nOlika knutar och knutkonfigurationer<\/i><\/p>\n
Antalet olika knutar man f\u00f6r tillf\u00e4llet k\u00e4nner till:<\/p>\n
Antalet \u201dkorsningar\u201d \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 Antalet knutar
\n3 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 1
\n4 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 1
\n5 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 2
\n6 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 3
\n7 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 7
\n8 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 21
\n9 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 49
\n10 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0165
\n11 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0552
\n12 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a02176
\n13 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a09988
\n14 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a046 972
\n15 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0253 293
\n16 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a01 388 705<\/p>\n
Tv\u00e5 knutar \u00e4r identiska om man kan manipulera den ena s\u00e5 att den blir likadan som den andra utan att klippa av repet. D\u00e4remot \u00e4r det inte helt l\u00e4tt att komma fram till vilka knutar som \u00e4r identiska och vilka som \u00e4r olika. \u00c5r 1899 publicerade C. N. Little en lista p\u00e5 43 olika knutar som alla hade tio \u201dkorsningar\u201d. Det visade sig f\u00f6rst 75 \u00e5r senare att det bland dessa 43 knutar fanns tv\u00e5 stycken identiska knutar, n\u00e4mligen knutarna 10_161 och 10_162. Det var juristen Kenneth Perko som genom att manipulera knutar gjorda av rep p\u00e5 sitt golv kom fram till att tv\u00e5 av Littles knutar var identiska. De h\u00e4r tv\u00e5 identiska knutarna kallas d\u00e4rf\u00f6r f\u00f6r Perkopar. H\u00e4r nedan \u00e4r knut 10_161 och 10_162, s\u00e5 du kan sj\u00e4lv prova att l\u00f6sa problemet.<\/p>\n
Perkopar<\/i><\/p>\n I och med denna uppt\u00e4ckt m\u00e4rker man att det inte kr\u00e4vs att man \u00e4r matematiker p\u00e5 heltid f\u00f6r att g\u00f6ra intressanta uppt\u00e4ckter inom matematik. Fr\u00e5gest\u00e4llningen i sig \u00e4r v\u00e4ldigt enkel; \u201d\u00c4r de h\u00e4r tv\u00e5 knutarna identiska?\u201d, men svaret kan vara mycket sv\u00e5rt att f\u00e5 fram. P\u00e5 grund av det h\u00e4r kr\u00e4vs det \u00e4nd\u00e5 inte s\u00e5 mycket matematisk kunskap f\u00f6r det h\u00e4r, utan man kan, s\u00e5 som Perko, bevisa svaret med hj\u00e4lp av riktiga rep och knutar. Man m\u00e5ste bara vara tillr\u00e4ckligt intresserad och investerar lite tid i det hela.<\/p>\n Knutar \u00e4r v\u00e4ldigt bekanta och vardagliga fenomen, som anv\u00e4nds i m\u00e5nga former av handarbete, till exempel stickning, virkning och makram\u00e9. Forskningen inom knutteori handlar till stor del om knutgrupper och att klassificera knutar. Knutteorin har \u00e4ven kopplingar till matematiska metoder inom statistisk mekanik och kvantf\u00e4ltsteori. Dessutom kan knutteori anv\u00e4ndas f\u00f6r att f\u00f6rst\u00e5 molekylers kiralitet och hur enzymer bearbetar DNA.<\/p>\n Som en \u00e4kta fysiker och experimentalist k\u00e4nnde jag mig f\u00f6rst\u00e5s tvungen att knyta n\u00e5gra egna knutar. Jag v\u00e5gade mig \u00e4nd\u00e5 inte p\u00e5 att b\u00f6rja manipulera Perkos knutar, utan jag gjorde ist\u00e4llet tv\u00e5 stycken knutar med \u00e5tminstone 100 korsningar. De kan anv\u00e4ndas till exempelvis som nyckelringar.<\/p>\n Knutar och knopar \u00e4r anv\u00e4ndbara i alla m\u00f6jliga sammanhang, till exempel d\u00e5 man f\u00f6rt\u00f6jer b\u00e5tar eller knyter skor. Det finns alla m\u00f6jliga knopar f\u00f6r olika \u00e4ndam\u00e5l och det skulle ju f\u00f6rst\u00e5s vara intressant att veta hur m\u00e5nga knopar det egentligen finns. Inom topologin klassificerar man knopar med hj\u00e4lp av dess symmetri och antalet g\u00e5nger repet … Forts\u00e4tt l\u00e4sa Knutar<\/span> <\/a><\/p>\n<\/a><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"