Sagan om Enhetscirkeln

I begynnelsen skapades geometrin av guden Euklides. Ur Hans händer föddes allehanda polygoner och polyedrar. Med Hans ord väcktes de geometriska sanningarna ur sin mörka sömn. Och ur hans Hans sinne skapades Cirkeln, geometrins krona. Mången valde att fortsätta dväljas i Okunskapens Mörker, men de som följde Geometrins Ljus blev Euklides lärjungar. De blev de första matemagikerna. Dessa lärjungar vandrade stolt genom land och rike och spred den euklidiska geometrins magi, vördade och hyllade vart de än kom. Med matemagins hjälp byggdes blomstrande städer och hela kungadömen, och hög som låg lyssnade till matemagikernas råd.

I tusen år härskade den rena och exakta logiken i Euklides namn, men där det finns ljus finns det även mörker. Bland skuggorna föddes sfärisk och hyperbolisk avgudadyrkan, svartkonster frammanade av de första mörka matemagikerna. Med tiden växte mörkret sig allt starkare och tidigare upplysta riken störtade ned bland skuggorna. I Euklides namn gjorde de ljusa matemagikerna dock tappert motstånd under det krig som följde och lyckades hålla tillbaka mörkret. Först efter århundraden av bitter kamp återskapades balansen i världen och den euklidiska och den icke-euklidiska geometrins anhängare gick sina skiljda vägar.

Kampen mot de sfäriska och hyperboliska avgudarnas följare hade ändå lämnat sina spår i matemagikernas sinnen. En fruktan för mörkrets återkomst levde kvar ännu åratal efter kriget, och många av den nya generationens matemagiker började sträva efter allt större kunskap och makt inom geometrin. De arbetade inte längre tillsammans för att uppnå ett gemensamt mål, utan var och en strävade efter att själv bli mäktigast bland matemagikerna. Fantastiska satser och korollarier föddes under denna tid, men de mest ambitiösa bland Euklides följare blev aldrig nöjda. Ungefär två årtusenden efter de första euklidiska lärjungarnas tid klev så slutligen en man fram som skulle förändra allting.

Leonhard Euler levde högt uppe bland Alperna i Europa. Han var lärjunge till den mäktige matemagikern Johann Bernoulli och hade lärt sig mycket om geometrins hemligheter av honom. Men Euler ville veta mer. I denna tid av ständig tävling mellan Euklides följare i Europa kämpade även han efter geometrisk överlägsenhet. Han sökte djupt bland matemagins mysterier för att finna ett verktyg som kunde göra honom mäktigare än alla andra. Ensam på sin bergstopp experimenterade han och frambesvärjde heliga geometriska mönster, tills han slutligen fann sitt verktyg. Ur Euklides bländande ljus föddes Enhetscirkeln, härskare över alla cirklar!Euler skapar cirkeln

Med hjälp av detta nya verktyg dominerade Euklides snart hela den euklidiska geometrin och matemagin. Han kunde gå fram där ingen matemagiker gått förut och finna sanningar inom allt från differentialkalkyl och komplexanalys till talteori och till och med Enhetscirkelnfysikens dunkla områden. Med Enhetscirkeln i sin hand stod Euler snart högt över alla andra matemagiker, närmare självaste Euklides än sina medmänniskor. Fem lärjungar tog han till sin sida och upphöjde över resten av matemagikerna, och tillsammans såg de sig som härskare över världen.

Resten av matemagikerna åsåg dock Eulers växande makt med fasa. Ingen enskild människa kunde få ha sådan kontroll över matemagin. Även fysikerna, dessa oheliga hädare, fruktade Eulers makt, och tillsammans med de euklidiska följarna planerade de Enhetscirkelns fall. En första stor Allians mellan matemagiker och fysiker, ledda av Mayer och Playfair, marscherade djupt in i hjärtat av Eulers rike. Och på bergens sluttningar kämpade de.

Inte sedan de mörka tiderna hade sådan matemagi skapats som den dagen. Eulers lärjungar gjorde hårt motstånd, men en efter en fick de vika sig för Alliansens propositioner och logik, all sin makt till trots. Slutligen nådde matemagikern Tobias Mayer den boning som Euler låtit uppföra på bergets topp, och han stod öga mot öga med Enhetscirkelns mästare. Kampen som följde var fruktansvärd. Mayer var mäktig, men Enhetscirkelns makt var större. Euler slog ned sin motståndare med ett bevis som var briljant i sin enkla tydlighet och allt hopp tycktes vara förlorat då han gjorde sig redo för nådastöten.

Men i den stunden samlade Mayer sina sista krafter och slog Enhetscirkeln ur Eulers grepp. Euler gav ifrån sig ett tjut av vrede och missräkning, och i en väldig ljusblixt exploderade han och var borta. De kvarvarande matemagikerna samlades lättade kring Mayer, men alla kastade de olustiga blickar mot Enhetscirkeln. Var och en av dem hade bevittnat dess väldiga makt och de visste att den var allt för stor för en ensam matemagiker.

”Den måste förstöras”, sade Mayer med darrande stämma. ”Enhetscirkeln måste försvinna!”

”Men hur?” frågade någon missmodigt. ”Hur kan vi förstöra något så mäktigt?” Röster höjdes överallt med olika förslag, och skräcken i matemagikernas och fysikernas blickar var uppenbar. Men bakom skräcken skymtade begäret. Innerst inne önskade även de att få ta del av makten.

”Mina vänner!” ropade plötsligt matemagikern Monge och såg leende ut över sina kamrater. ”Ser ni inte att den är en gåva. En gåva från självaste Euklides. Varför inte använda detta verktyg för att besegra alla svårigheter och nå stor kunskap?” Och han lyfte upp Enhetscirkeln och höll fram den mot de övriga. En efter en grep de sålunda denna mäktiga cirkel, och en efter en tog de del av Eulers makt.

Från och med den dagen spreds Enhetscirkelns hemligheter till när och fjärran, både till euklidiska och icke-euklididiska följare, både inom matematiken och till andra vetenskaper. En ny tidsålder tog vid och världen blev sig aldrig   lik igen.

Men legenden talar om en arvtagare till Euler som en dag kommer att kliva fram för att återta Enhetscirkeln. Och härska över världen…Euler

Ansökan för utbytesstudier

Slutet av februari passerade oss just och därmed även ansökningarna om utbytes studier för hösten 2017. Ända sedan jag sökte till Gumtäkt visste jag att jag ville utföra en del av studierna utomlands. Säker på vad jag ville gick jag redan under min första månad i Gumtäkt och pratade med utbytes koordinatorerna för att förbereda för min ansökan, ovetande om vad jag gav mig in på. Eftersom jag just skickat in min ansökan och de långa nätterna av ångest och förvirrande är färska i minnet, tänkte jag skriva ett satiriskt inlägg om processen. Det vill säga läs detta med en nypa salt och en hel del humor. Ifall du planerar att ansöka om utbytesstudier kan kanske detta inlägg hjälpa dig då du känner dig vilsen, eller ifall du redan ansökt hoppas jag att detta inlägg kan få dig att le på smilbanden då du återupplever gamla minnen. Okej då kör vi.

Du kan se ansökan om utbytesstudier som en kamp om ”survival of the fittest”. Universiteten vill öka sina chanser att enbart de starkaste individerna blir antagna, varför de vid ansökan har dig gå igenom rad prövningar för att gallra ut de svagaste. Jag lärde mig snabbt att jag inte kommer att få mycket hjälp ifrån utbytes koordinatorerna, vars roll mest verkar vara att guida utbyteselever som valt Gumtäkt som studieplats och inte för oss som vill härifrån. Min teori är att de har en hemlig pakt med universiteten för att se till att du ensam går igenom den här kampen. Det här är en av deras första prövningar.

Gumtäkt har samarbeten med universitet runt om i världen, på den här länken kan du genom att välja din fakultet hitta en lista var det bara är att välja och vraka.

Låt oss säga att du hittat en skola som verkar intressant. Framför allt verkar studielivet, ursäkta kursutbudet, var något som skulle passa dig. Nu börjar det stora äventyret – navigera genom universitetets hemsida – fylld av kryptiska dokument, länkar som bara leder till en tom sida, eller min favorit: länkar konstruerade att fånga dig i en loop som inte leder någon vart. Det här är kanske den tyngsta delen, men du måste bara köra på envist på utan att ge upp.

Mitt tips för dig är att bokmärka (!!) alla nyttiga sidor och skriva ner all viktig information första gången du möter på de. Universitetens hemsidor är otroligt förvirrande. Du har troligtvis hittat fram till var du är nu genom noga utvalda beslut (läs: slumpvis klickat fram från länk till länk för du är frustrerad och har ingen aning vad du håller på med) och du kommer garanterat att glömma var du hittade den här ena avgörande informationen sekunden du lämnar sidan. När du senare försöker hitta tillbaka har du inget minne av en ända sida som dyker upp framför dig. Så lita på mig, bokmärk allt.

Gandalf

Nånting annat värt att nämna, när du äntligen lärt dig att navigera runt på det första universitetets hemsida kanske du märker att den här skolan inte var rätt för just dig. Varje universitet har en egen idé om hur en organiserad hemsida är uppbyggd. Så jag hoppas du ser framemot att gå igenom hela processen om att hitta väsentligt information om och om igen. Du kan ju trots allt inte veta om universitetet i fråga passar dig innan du hittat den avgörande informationen på deras hemsida.

Så du har hittat informationen du letar efter, jee. Om du trodde att universitetet skulle göra det svårt för dig att förstå vad de menar, trodde du rätt! Nu är det dags att börja dekryptera universitetets riktlinjer och krav för antagning. Varje land har egna krav på kvalifikation, som till först verkade omöjliga att uppfylla men som sedan i vissa fall visade sig vara det motsatta. De flesta skolor har flera tillagda punkter som kan ersätta saknandet av andra, vilket i slutändan resulterar i att så länge du andas och helst är inskriven på ett universitet, är du kvalificerad (grattis).

Michael

Nu är det dags för självaste ansökan. Varje skola har ett antal formulär du än en gång hamnar dekryptera för att sedan fylla i. Den här delen var för mig ändå den roligaste eftersom det nu kändes som om jag faktiskt kom nån vart med min ansökan. Mina skolor bad mig skriva en kort essä om mig själv, en essä som jag till största del höll desamma för alla förutom de delar jag ”justerade”, bara lite, för att bäst passa in på universitetet i fråga. Inget allt för stort, jag tycker jag höll min värdighet ganska bra i behåll. -Europas största forsknings center för aerosoler? Nämnde jag hur jag drömde om att studera system av finfördelade fasta eller flytande partiklar i gas, förrän jag ens kunde krypa? –

Nu är min ansökan inskickad och efter allt jag gick igenom är det kanske lite lustigt att jag bestämt mig för att skjuta upp mina utbytesstudier med minst ett år, eller kanske de förklarar just varför. Jag känner att jag hittat min plats i Helsingfors och även i Gumtäkt, varför det skulle vara synd att lämna den så fort. Jag är dock taggad att se vad den här ansökan resulterade i och ifall jag bestämmer mig för att söka nästa år, torde processen vara en hel del lättare. Jag rekommenderar starkt för alla som är intresserade att ge det en chans (se gallringen som ett test på hur motiverad du faktiskt är på att studera utomlands). Och viktigast av allt så är det här inlägget en smutta överdrivet för comic relief. Kom ihåg du kan alltid be om hjälp, speciellt av folk som gått igenom det förut :)

Addo

Galileos hämd och den olycklige tidsoptimisten

En tidsoptimist är en person som ofta kommer för sent, genom att tro sig hinna mer än hen faktiskt gör. Jag tillhör den skara individer som identifierar sig som tidsoptimister och dagligen finner jag mig vara försenad till diverse program. Ifall jag själv inte påverkas av min försening, så finns det ofta någon annan som berörs. Det gynnar sig inte alltid att vara tidsoptimist i dagens hektiska samhälle där stora delar av människans vardag är tidsbestämd ner till sekunden.

Vi har idag klockor som är så exakta att GPS-satelliter måste med jämna mellanrum justeras, efter att märkbart påverkats av den relativistiska tidsdilatationen, så att de är i synk med de på jordytan. Tidmätningen har dock inte alltid varit lika exakt men den har alltid varit relevant. Redan de första människorna räknade dagar mellan regntider, mellan sommar och vinter. De bestämde tiden med hjälp av solen och en nedstucken käpp i marken. Deras klocka hade tre markeringar: soluppgång, middag och solnedgång. Deras dag hade två tidsangivelser: förmiddag och eftermiddag. De levde enkelt och kände knappast av någon tidspress. Detta var tidsoptimistens gyllene tidsålder.

Men sedan kom en vetenskapsman och förstörde allt. Antagligen visste han inte vad han hade upptäckt. Eller egentligen, kanske han inte visste just då. Men många år senare visste han precis vad upptäckten kunde användas till. Och han använde sig av den. På ett sofistikerat och mästerligt uttänkt sätt. Allt för att tala om för utvalda människor i kommande generationer att det var han som hade rätt. Utvalda människor därför att just de hade förmågan att inse varför och att de just därför kunde inse vad de skulle göra för att klara sig undan hans arv till eftervärlden, hans förbannelse, nedkallad över en i uppblåst övermod dömande mänsklighet, en mänsklighet som försökte göra något utanför dess förmåga.

Jag talar förstås om Galileo Galilei och hur han betraktade en ljuskrona som pendlade i vinddraget i katedralen i Pisa. Med sina egna hjärtslag som tidsbestämning insåg han att pendelns svängningstid, dess period, var oberoende av hur lång pendelrörelsen var. Han hade upptäckt det viktigaste elementet i ett urverk: tidhållaren, frekvensgivaren. I ett urverk ingår dessutom en kraftkälla, en regulator, en växelmekanism och en urtavla. Det hade förekommit klockor med mekaniska urverk innan Galileos upptäckt men de var närmast mekaniska leksaker.

Upptäckten av pendeln gjorde att dygnet kunde delas in på ett mycket mer exakt sätt än tidigare. Galileo var en vetenskapsman, fascinerad av astronomi, fysik och matematik. Han hade sedan tidigare förstått att människans förhållningssätt till ett nytt naturfenomen gick enligt en bestämd ordning: att förstå, att definiera, att behärska och sen att ta kontrollen över fenomenet och försöka styra över det.

Det här hade Galileo i bakhuvudet när han yttrade de berömda orden: ”och likväl rör den sig”. Det gjorde han efter att han tvingats att ta tillbaka påståendena om att jorden var rund och kretsade kring solen. Han dömdes till livstids husarrest. Kort innan sin död gjorde Galileo en ritning på ett pendelurverk. Han satte pendeln i svängning och bollen i rullning. Han visste att människan därefter inte skulle ge sig innan dagen var sönderspjälkad i minsta beståndsdel och tiden indelad i nanosekunder. Men han hade redan då insett att människan aldrig kommer att kunna styra över tiden.

Det här var hans hämnd. Ett arv som tog kål på den lycklige tidsoptimisten. Mänskligheten som ideligen försöker göra något utanför dess förmåga är för evigt dömd att känna stress och ideligen titta på klockan. Och konstatera att den likväl rör sig.

Sebastian Holm, evig tidsoptimist med konstant tidsbrist.

Appropå, Vasagatan!

Appropbatur i Vasagatan är en fartfylld och äventyrlig Spektral tradition som ordnas varje år under årsfestveckan i mars.  Deltagarlagen, bestående av vanligtvis tre medlemmar, får under en kväll bekanta sig med Vasagatans varierande krogutbud för att samla in poäng i äkta studiestil. Ni som har varit med tidigare kan instämma i hur roligt och minnesvärt hela faderullan är, och ni som får vara med för första gången kan förvänta sig mycket skoj! Regler och information skickas av arrangörerna närmare årsfestveckan.

Den primära orsaken för denna skrivelse är att publicera min pro gradu-avhandling för min magistersexamen i Vasagatan. Tyvärr är den skriven på engelska, oklarheter klargörs (eller otydligas) gärna om ni hittar mig på Vasagatan under årsfestveckan. Ni kan läsa avhandlingen här:

Statistical relationships between price level and glass volume at drinking establishments on Vasagatan

Eftersom avhandlingen är lite väl seriös så tyckte chefredaktören och redaktionen att jag borde skriva något ”skoj”. För att hålla mig till temat, här följer några användbara termer inför årets Vasagatan (inspirerade av Teds Nya Ord).

Halarm
Halare + alarm
Alarmet som hörs då man försöker upprätthålla den sanna Spektrumandan genom att
besöka en krog som upprätthåller halarförbjud.
”Hördu Pekka, där kommer de igen, slå snabbt på halarmet före de hinner beställa fyra mustikkashottin.”

Ninjallu
Ninja + jallu
En shot som man lyckas inta utan att lagmedlemmarna märker av det.
”Kellervo kände sig törstig, så hon smög iväg på en snabb ninjallu medan lagkamraterna letade efter nästa krog.”

Poängslig
Poäng + ängslig
Den obehagliga känslan man får då man inser hur många poäng man har kvar för att ta en laudatur på ett år.
”Jag förstår inte hur vi ska hinna med 40 poäng till, är det bara jag som börjar känna mig lite poängslig?”

Mustikkalibrering
Mustikka + kalibrering
Då laget beställer fyra mustikkashottin och ger den fjärde till lagmedlemmen med sämst fiilis.
”Anna-Maria börjar se så morkkis ut att jag tror vi måst ta en mustikkalibrering.”

Stopportunist
Stopp + opportunist
Lagmedlemmen som hela tiden kommer på nya orsaker för att besöka en till krog istället för att åka till mål.
”Nej Börje, vi vill int veta vad en yllärilautanen är, vi hinner snart till mål. Sluta vara en sån stopportunist, nu går vi!”

Hinkognito
Hink + inkognito
Då man anländer till mål och bestämmer sig för att gömma sin identitet genom att utforska hinkens inre väggar.
”Vi vet inte vem det är, hen har varit hinkognito i många timmar.”

  • Jonas

Varför ser vi inte stjärnorna?

Tycho Brahe kunde göra noggranna mätningar av stjärnors positioner redan på 1500-talet med hjälp av endast sina ögon. Det här går inte mera att göra i stora delar av världen, på grund av så kallade ljusföroreningar som gör stjärnor och andra himlakroppar svåra att urskilja. Ljus som riktas uppåt mot natthimlen är mycket störande ur en astronoms synvinkel och är orsaken till att teleskop som används i forskningssyfte placeras på avlägsna platser i t.ex. öknar.

cloud_comparison
http://userpage.fu-berlin.de/~kyba/images/night_cloud_comparison.html

Ljusföroreningar uppstår då artificiell belysning används ineffektivt till exempel då den är felriktad eller då man använder för starka lampor. Nu under årets mörkaste tider kan det vara svårt att tänka sig att det kunde finnas för mycket ljus. Vi vill ju ha allt ljus vi kan få och människor reser till och med söderut så här års för att se en skymt av solen, men ljusföroreningar kan ändå vara ett kostsamt miljöproblem.

Ljusföroreningar kan delas in i olika typer beroende på hur ljuset stör omgivningen. Den första typen är ljus som oavsktligt kommer in i bostäder, den andra typen är bländning som till exempel kan orsaka farosituationer i trafiken, som tredje typ finns överdriven belysning av t.ex. byggnader, den fjärde typen är otydlighet som uppkommer på grund av för mycket belysning på samma plats, t.ex. så att räddningsvägar inte syns tydligt och som femte och sista typ den karakteristiska orangea natthimlen som syns ovanför större städer.

Cirka 70 procent av finländarna bor i städer och har blivit vana vid upplysta omgivningar. Undertecknad har hört om högstadielärare i Helsingfors som måste stänga in elever i ett mörkt rum utan fönster för att övertyga dem om att det verkligen kan bli så mörkt att man inte ser någonting alls. Andra fenomen som människor uppenbarligen inte mera känner till på grund av ljusföroreningar är norrsken och hur Vintergatan ser ut från jorden. I amerikanska städer har det vid strömavbrott hänt att människor ringt nödnumret för att de blivit förskräckta när de första gången sett Vintergatan, eftersom den normalt inte syns i de starkt upplysta städerna.

composite_map_of_the_world_2012
http://earthobservatory.nasa.gov/NaturalHazards/view.php?id=79765

Problemen som uppkommer på grund av ljusföroreningar är främst att energi används i onödan och tär på naturresurserna och att någon, ofta skattebetalare, skall betala för denna energi. I USA kostar detta cirka 10 miljarder dollar per år och trots att dollar inte är en energienhet kan man anta att det finns en del kärnkraftverk som är igång helt i onödan bara på grund av detta. Så naturen tar skada och vi betalar dessutom för det, men drar vi själva någon nytta av detta ljus?

Tyvärr är svaret ofta nej. Ljusföroreningar kan påverka människans sömncykler och hormonproduktion på samma sätt som vi har hört att blått ljus från dator- och telefonskärmar gör. Redan ljus som är starkare än en lux kan få melatoninproduktionen att stanna av. Det här gör att kroppens inre klocka rubbas och att kroppen inte varvar ner. Melatoninet reglerar också hormonnivåer i kroppen och man tror att rubbningar i melatoninnivån kan leda till förhöjd risk för bröstcancer och fettma.

Man tror att växter inte påverkas så mycket av artificiellt ljus, medan djur påverkas på samma sätt som människor. Dessutom kan djur få svårt att orientera sig. Till exempel fåglar, insekter och sköldpaddor orienterar i naturen med hjälp av solen. Om det då finns en stark artificiell ljuskälla kan det hända att fåglar flyger in i lyktstolpar eller att sköldpaddor simmar mot städer istället för havet. Det finns också fall där djur har nytta av artificiellt ljus, t.ex. en del fladdermöss har lärt sig jaga i närheten av gatlyktor eftersom insekter samlas där.

Som tur kan man lösa många av ljusproblemen med lite ingenjörskonst. Det viktigaste är att tänka på att inte rikta ljus ovanför horisontalplanet. Det går att göra till exempel genom att avskärma ljuskällor på rätt sätt så att de lyser neråt, genom att belysa fasader uppifrån ner istället för nerifrån upp och förstås genom att släcka onödig belysning.

Celina