Kategoriarkiv: 2014

Texter från 2014

Algoritmisk Sudokulösning

Sudoku, eller “Number Place” som det ursprungligen hette är i dagens läge ett mycket välkänt logiskt pussel:

rank3Example rank3ExampleSolved

Givet ett 9 \times 9 rutfält delvis ifyllt av siffrorna 1-9 skall du fylla i resten av rutorna med siffrorna 1-9 så att varje siffra uppkommer endast en gång på varje rad/kolumn/liten ruta, vilka i exemplet omringas i bilden av de lite tjockare linjerna.

Sudoku pussel kan hittas överallt; många tidningar (t.ex. Hbl) publicerar sudokun dagligen, dessutom kryllar bokaffärerna av ”traditionella” och internet av elektroniska sudokun i varierande kvalitet. För de allra ivrigaste lösarna ordnas det årligen VM, med tusentals euron som pris. För den intresserade läsaren finns det i källorna ett par länkar om sudokuns historia, jag måste medge att jag hade trott att sudoku skulle härstamma från Japan, men den moderna varianten av sudoku skapades (högst troligen) av en 74-årig arkitekt från USA.

Det skulle kunna finnas ett antal olika aspekter att diskutera då det kommer till sudokun. Jag kommer att (igen) ta en datavetar-syn på det hela och undersöka till vilken grad datorer kan användas för sudokulösning. Det vill säga: hur svårt är lösning av sudokun för en dator och har människan någon chans klara sig mot dem? Mer specifikt så kommer jag att presentera tre olika algoritmer för sudokulösning samt jämföra dem med varandra.

Sudokulösning med datorhjälp

Näst går vi alltså igenom tre alternativa algoritmer för att lösa sudokun. För läsbarhetens skull kommer jag inte att gå in på detalj då det kommer till implementeringen av de mer komplicerade algoritmerna. Detaljerad förståelse för algoritmerna krävs inte i resten av texten och för de intresserade läsarna finns det en bilaga med (lite) mer detalj.

Algoritm 1:  SimpleSolver

Den första algoritmen vi undersöker är också den enklaste. Ifall jag skulle be 100 människor beskriva det simplaste sättet de kommer på för att lösa sudokun, skulle de flesta högst troligen beskriva SimpleSolver. Det handlar nämligen om att pröva alla de (ändligt många) sätten att fylla i de tomma rutorna. Algoritmen fungerar genom att gå igenom alla tomma rutor en åt gången och pröva alla möjliga siffror att sätta i dem. Efter att ha fyllt rutan granskar algoritmen att alla sudokuregler fortfarande uppfylls. Om allt är ok går algoritmen vidare till nästa tomma ruta, annars prövar algoritmen nästa siffra. Om algoritmen tvingas pröva alla siffror utan att kunna hitta en lösning går den tillbaka till föregående tomma ruta och prövar nästa siffra.

Med denna taktik kommer algoritmen i något skede att ha prövat alla möjligheter och därmed också hittat lösningen. SimpleSolver är väldigt simpel, implementation av den brukar vara en av räkneövningarna under grundprogrammeringskurserna i Gumtäkt.

Algoritm 2: DLXSudoku

Till skillnad från första algoritmen är de två andra algoritmerna för sudokulösning ursprungligen inte skapade för sudokun. Istället baserar de sig på idén att omvandla sudoku problemet till något annat (välkänt) problem och sedan lösa det andra problemet istället. Orsaken till att vilja göra såhär är att det ofta är lättare att omvandla problem än att lösa dem. Så om vi kan hitta andra problem som någon annan (lite fiffigare) människa har utvecklat effektiva lösningsalgoritmer för, kan vi dra nytta av dessa algoritmer genom att omvandla vårt problem. Detta är ofta tidseffektivare än att tillbringa en massa tid på att utveckla specialiserade algoritmer för just sudokun. Inom datavetenskap kallar man ofta denna process för en reduktion av ett problem till ett annat. Vår andra algoritm är baserad på en reduktion av sudokun till exact cover problemet och lösning av exact cover med hjälp av Algoritm X implementerad med dancing links: DLXSudoku.

Exact cover är ett ganska abstrakt problem: Givet en matris bestående av endast ettor och nollor är uppgiften att välja ut en delmängd av raderna i matrisen så att det bland de rader vi väljer ut finns exakt en etta i varje kolumn (Obs! Detta är inte den mest allmänna formuleringen av exact cover, men tillräcklig för vårt behov). Ett sudoku problem kan relativt enkelt omvandlas till en exact cover matris :

  • Varje tom ruta i sudokubrädet motsvaras av 9 rader i matrisen. Vi kallar dessa rader för Rr\#Cc\#1, \ldots, Rr\#Cc\#9 där den tomma rutan i fråga finns på rad r kolumn c.
  • Kolumnerna i matrisen representerar de olika sudoku reglerna:
    1. Varje ruta i sudokubrädet skall få exakt 1 siffra
    2. Varje kolumn på sudokubrädet skall bli ifylld av exakt en av varje siffra
    3. Varje rad i sudokubrädet skall skall bli ifylld av exakt en av varje siffra.
    4. Varje liten ruta skall bli ifylld av exakt en av varje siffra.

Alla av dessa regler representeras av kolumnerna så att kolumnen innehåller en etta på alla rader som uppfyller regeln (se exempel nedan).

Efter denna konstruktion kan vi lösa exakt cover problemet och omvandla lösningen till en lösning av sudokut helt enkelt genom att fylla i sudokut enligt de rader Rr#Cc#x som vi valt ut till exact cover lösningen. Notera specifikt att kolumnerna i exact cover matrisen som representerar kravet ”varje ruta på sudokubrädet får exakt ett värde” försäkrar oss om att exact cover lösningen innehåller för varje rad r och kolumn c på sudoku brädet, exakt en rad Rr#Cc#i från exact cover matrisen. För den intresserade läsaren finns det som bilaga till denna text en beskrivning på hur DLX fungerar. Här nöjer vi oss med att nämna att algoritmen har populariserats av Donald Knuth, som även har utvecklat det (inom naturvetenskaper) mycket använda LateX typsättningssystemet.

rank2Exampel

Exempel: Vi reducerar 4 \times 4  sudokut ovanför till exact cover. För detta sudoku får vi en exact cover matris med 8 (antalet tomma rutor) \times 4 rader. Bilden nedan visar en del av den:

ExactCover I bilden representerar första kolumnen kravet: ”Rutan på rad 2 kolumn 1 måste få exakt 1 värde”. Vi ser att kolumnen innehåller en etta på varje rad vars val fyller i rutan och 0 annars. Andra kolumnen representerar kravet ”Någon ruta på rad två måste innehålla en etta”, tredje kolumnen representerar: ”Första kolumnen måste innehålla en fyra” och fjärde ”lilla rutan uppe till höger måste innehålla en etta”, vi märker specifikt att fjärde kolumnen innehåller en etta endast på första raden. Detta betyder att vi måste välja första raden till exact cover lösningen vilket i sin tur betyder att rutan i kolumn 1 rad 2 kommer att innehålla en etta.

Algoritm 3: SATSudoku

Den sista av våra algoritmer reducerar sudoku till det kanske mest kända ”svåra” problemet inom datavetenskap, nämligen satisfiability (SAT). För att kunna beskriva SAT måste vi påminna oss om logik kursen i gymnasiet och specifikt de delarna som handlade om propositionslogik.

Propositionslogik är ett väldigt enkelt logiskt ”språk” där man formar formler genom att binda ihop sanningsvariabler (dvs. variabler som antingen kan vara sanna eller falska) med hjälp av \land (OCH), \lor  (ELLER) och \neg (INTE). (Obs. det finns ett antal olika sätt att definiera propositionslogik, vi använder det simplaste möjliga som räcker för vårt behov). Givet en propositionslogisk formel går SAT problemet ut på att hitta ett sätt att ge sanningsvärden (sant eller falskt) åt variablerna som gör att hela formeln blir sann. Sanningsvärdet för en formel definieras utgående från sanningsvärden för de delformler den innehåller:

  • Om formeln endast består av en enda variabel är dess sanningsvärde lika med sanningsvärdet för variabeln.
  • Sanningsvärdet för \lnot A är motsatsen till sanningsvärdet för formeln A
  • Formeln A \land B är sann ifall både formlerna A och B är sanna
  • Formeln A \lor B är sann ifall antingen A eller B (eller båda) är sanna.

Då vi i denna text pratar om att lösa SAT menar vi att hitta ett sätt att ge värden åt variablerna i en given formel så att formeln blir sann. Vi kallar detta sättet för en ”lösning” av SAT. (Notera att detta inte är en allmän definition av SAT problemet, men tillräcklig för oss.)

SAT är ett mycket välkänt problem inom datavetenskap. I dagens läge existerar det effektiva algoritmer för att lösa formler som består av hundratusentals variabler och miljontals delformler. För att kunna använda dessa algoritmer för att lösa sudokun måste vi från ett givet sudokubräde kunna forma en propositionsformel som tillåter oss omvandla en lösning på SAT problemet till en lösning på sudoku problemet.

För varje ruta, säg på rad r kolumn c, introducerar vi 9 sanningsvariabler: v^{rc}_1, \ldots, v^{rc}_9. Meningen med dessa variabler är: ”v^{rc}_k är sann om och endast om rutan på rad r kolumn c får värdet k i sudokulösningen”. Vår formel kommer att bestå av 5 olika delformler, fyra olika beskrivningar på de olika sudokureglerna och en som beskriver de siffror som är färdigt ifyllda:

1) Varje ruta skall få exakt ett värde. För en fixerad ruta på rad r kolumn c beskrivs detta krav av en logisk representation av: \sum_{j=1}^9 v^{rc}_j = 1. Det finns olika sätt att representera detta som propositionslogik. Ett av de simplaste är att använda formeln: v^{rc}_1 \lor v^{rc}_2 \lor ldots \lor v^{rc}_9 för att se till att rutan får minst ett värde och 27 formler av formen: \lnot (v^{rc}_i \land v^{rc}_j) \quad \forall i < j för att se till att den får högst ett värde. I vår implementation använder vi oss av ett lite annorlunda sätt att representera samma sak (kallas för sequential counter). För den intresserade läsaren finns det referenser.

2) Varje rad skall få en av varje värde. För en fixerad rad R beskrivs detta av (del)formeln:

\bigwedge_{k=1}^9 \left(\sum_{c=1}^9 v^{Rc}_k = 1\right)

som omvandlas till propositionslogik precis som i punkt 1.

3) Varje kolumn skall få en av varje värde. För en fixerad column C beskrivs detta av formeln:

\bigwedge_{k=1}^9 \left( \sum_{r=1}^9 v^{rC}_k = 1 \right)

4) Varje liten ruta skall få en av varje värde. För t.ex. lilla rutan längst upp till vänster beskrivs detta av formeln:

\bigwedge_{k=1}^9 (v^{11}_k + v^{12}_k + v^{13}_k + v^{21}_k + v^{22}_k+v^{23}_k+v^{31}_k+v^{32}_k+v^{33}_k = 1)

5) Varje redan färdigt ifylld ruta motsvaras av en formel som tvingar motsvarande variabel att sättas till sant. Så ifall rutan på rad r kolumn c har färdigt ifyllt värdet k lägger vi med delformeln v^{rc}_k till hela formeln.

Vår sista algoritm för sudokulösning bygger upp ett SAT problem såhär och ger den åt en SAT algoritm. Så länge ursprungliga sudokut har en lösning kommer SAT algoritmen att hitta en lösning på SAT problemet. Sedan omvandlas  SAT lösningen till en sudoku lösning: rutan på rad r kolum c i sudokubrädet fylls i med det värde k för vilket variabeln v^{rc}_k är sann i SAT lösningen. Delformeln vi satt med i punkt 1 här ovan försäkrar oss om att det finns exakt en sådan för varje tom ruta.

rank2Exampel

Exempel: Vi fortsätter med samma exempel som tidigare. Fullständiga propositionsformeln som beskriver detta exempel är för lång för att skrivas ner för hand. Men här följer en del illustrerande exempel   

  1. Rutan på rad 2 kolumn 1 skall få exakt ett värde: (v^{21}_1 \lor v^{21}_2 \lor v^{21}_3 \lor v^{21}_4) \land \lnot (v^{21}_1 \land v^{21}_2) \land \lnot (v^{21}_1 \land v^{21}_3) \land \lnot (v^{21}_1 \land v^{21}_4) \land \lnot (v^{21}_2 \land v^{21}_3) \land \lnot (v^{21}_2 \land v^{21}_4) \land \lnot (v^{21}_3 \land v^{21}_4).
  2.  Kolumn 1 måste innehålla en etta: (v^{11}_1 \lor v^{21}_1 \lor v^{31}_1 \lor v^{41}_1) \land \lnot (v^{11}_1 \land v^{21}_1) \land \lnot (v^{11}_1 \land v^{31}_1) \land \lnot (v^{11}_1 \land v^{41}_1) \land \lnot (v^{21}_1 \land v^{31}_1) \land \lnot (v^{21}_1 \land v^{41}_1) \land \lnot (v^{31}_1 \land v^{41}_1).
  3. Rad 1 måste innehålla en två: (v^{11}_2 \lor v^{12}_2 \lor v^{13}_2 \lor v^{14}_2) \land \lnot (v^{11}_2 \land v^{12}_2) \land \lnot (v^{11}_2 \land v^{13}_2) \land \lnot (v^{11}_2 \land v^{14}_2) \land \lnot (v^{12}_2 \land v^{13}_2) \land \lnot (v^{12}_2 \land v^{14}_2) \land \lnot (v^{13}_2 \land v^{14}_2).
  4. Vissa rutor är färdigt ifyllda: v^{11}_3 \land v^{12}_4 \land v^{13}_1 \land v^{22}_2 \land v^{33}_2 \land v^{42}_1 \land v^{43}_4 \land v^{44}_3.

Bilagan till denna artikel går in på (lite mer) detalj om hur en SAT algoritm oftast fungerar.

Vilken är bäst?

Nu är det dags för den mest intressanta frågan; vilken är bäst? För att kunna testa detta fick jag hjälp av Toffe som implementera SimpleSolvern och Lasse som implementera DLXSudoku. Själv implementerade jag SATSudoku. Tack till både Toffe och Lasse!

Innan vi går till resultaten vill jag påpeka att skillnaderna vi kommer att se i dessa algoritmer inte beror på implementationerna, resultaten kan inte och skall inte användas för att jämföra våra kodningskunskaper.

Jag valde på måfå ut 3 sudokun av storlek 9 \times 9 och tog tid på hur länge var och en av våra algoritmer tog på sig för att lösa dem. Resultaten finns nedan:

SudokuEasy

Det var ju lite tråkigt inte sant? Till och med den simplaste algoritmen löser alla 3 på under 1.5s, de mer avancerade lösarna tar under en tiondels sekund på sig. Detta illustrerar orsaken till varför jag bara hade tre sudokun; faktum är att de allra flesta normala sudokun är så gott som triviala för en dator. Det går att designa problem som vår SimpleSudoku inte skulle kunna lösa, men redan genom att ha SimpleSudoku  pröva siffror i slumpmässig ordning istället för storleksordning så klarar även den av så gott som alla 9 \times 9 sudokun snabbare än vad det skulle ta för människan att skriva ner en färdig lösning. Så det ser inte så hemskt lovande ut för oss människor.

Det verkar alltså klart att om man behöver få många sudokun löst snabbt är det mer tidseffektivt att koda en lösare än att lösa dem själv. Dock kan man efter dessa resultat  fråga sig varför man över huvudtaget borde sätta ner tid på att implementera något som helst mer avancerat än SimpleSudoku?

Ifall man bara är intresserad av 9 \times 9 sudokun är svaret: man borde inte. Men, om vi tillåter större sudokun blir saker och ting intressantare. Forskningsresultat inom sudokulösning (ja, det finns sådana) pratar ofta om ordningen (rank) av ett sudoku. En normal sudoku är av ordning 3 och allmänt så skall en sudoku av ordning n lösas på ett n^2 \times n^2 bräde. Så en 4 \times 4 sudoku är av ordning 2 och en 16 \times 16 sudoku är av ordning 4. Alla av våra algoritmer kan användas för att lösa sudokun av vilken ordning som helst. Dessutom borde större sudokun vara bättre för att jämföra algoritmer, intuitivt känns det ju ganska klart att ett större sudoku borde vara svårare än ett mindre.

SudokuHard

Resultaten finns ovan och nu börjar vi på riktigt märka skillnader i algoritmerna. SimpleSolvern klarade inte av en enda av dessa problem på under en timme (gränsen på lösningstiden). Däremot klarar sig både SATSudoku och DLXSudoku ganska väl, speciellt på ”enkla” sudokun. Av dessa två klarar sig SATSudoku lite bättre än DLX: den klarar av en ordning större ”lätt” problem och en ordning större ”svårt” problem.

Vad lär vi oss av detta? Jo, om du bara vill lösa ett enda normal stort sudoku är det fiffigare att ta papper och penna än börja koda. Skall du lösa 1000 normala sudokun kan du be datorn göra det på det enklaste möjliga sättet. Skall du lösa ett enkelt 15^2 = 225 \times 225 sudoku, så går det också att fixas, dock med lite mer möda. Men om du vill lösa ett svårt 49 \times 49 sudoku? Då är det dags att ta fram pennan igen, skriva ett stort ”LÖS SJÄLV” på hela brädet, och ta en öl istället.

Slutligen vill jag lämna er med det största sudokut som våra algoritmer klarade av och det minsta som de inte klarade. Om någon av er får någondera löst kan ni lämna en kommentar så sätter jag med er i resultaten.

Jeremias

BILAGA:

Algorithm X, Conflict Driven Clause Learning and Dancing Links for Sudokusolving.

Källor:

Censur inom barnprogram, från Pippi till Disney

Under den senaste tiden har det pågått livliga diskussioner angående bland annat barnböckers/barnfilmers rasistiska budskap till barnen. Pippi Långstrump är en utav de böcker som på senaste tiden fått mycket kritik. Pippis pappa är ”negerkung” är ett av de rasistiska ämnen som tagits upp, samt de äldre illustrationerna i Pippiböckerna som föreställer mörkhyade barn på Kurrekurreduttön.

SVT har därför valt att klippa bort vissa scener från den gamla TV-serie från 60-talet. Pippis pappa är nu endast kung och de har även klippt bort en scen där Pippi låtsas vara kines genom att dra i huden vid ögonlocken. Bör dock nämnas att orden ”tjing-tjong” fortfarande finns med i programmet. Rabén & Sjögren har också tagit bort ordet neger från Pippiböckerna.

pippiochpappa

Det är dock inte bara i Pippi som censuren har varit framme och klippt till. Även företaget Disney har fått kritik och därefter även censurerat ett av sina barnprogram. I jultomtens verkstad sänds varje julafton här i Finland och är ett mycket populärt julprogram. År 2012 klipptes dock några scener bort från programmet. En mörkhyad docka som får ett ok på rumpan och en man som gör en kosackdans har fått försvinna från repertoaren. Orsaken var att Disney ville få bort de negativa stereotyperna som de två scenerna förmedlade.

disney-christmas-santas-workshop-1932-silly-symphonies-2

Mumin är ungefär det finskaste som finns, men faktum är att även mumin har blivit censurerat i Finland. Som många säkert vet så producerades muminserien, som i denna dag visas på Finlands TV, i Japan. Finland tog med öppna armar emot serien, men faktum är att tre episoder valdes att inte visas på TV.  Dessa episoder ansågs vara för hemska, brutala och ”o-muminiga”. Episoderna innehöll pirater, en förkroppsligad djävul och Lilla Mys födelsedag. För de som är intresserad av att se episoderna kan man finna dem HÄR. Språket är jaoanska, men det finns finsk text.

mörkö

Sist men inte minst har jag funnit en barnbok som inte blivit återutgiven p.g.a. att ordet neger finns i den. Boken jag talar om är ”Ture Sventon i Paris”. Ture Sventon är en väldigt populär barndeckare, som bland annat givit upphov till en svensk julkalender. För tre år sedan var tanken den att boken skulle få en nyutgåva, men så blev det inte. De som skulle publicera boken ville censurera bort ordet neger, men Sveriges författarförbund satte käppar i hjulen för det.

TureSventon660

I dagens samhälle så försöker vi jämställa allt och alla i så stor mån som vi kan. Barnböckerna, och filmerna censureras så att alla ska ha samma utgångsläge i livet. Det kommer troligen inte att ta särskilt länge innan alla böcker/program kommer att lus kammas för att kolla om de är tillfredsställande. Sådant som att Emil och griseknoa blev berusade på jästa körsbär är kanske något som några år in kommer att anses vara korrekt för barn att läsa.

Något man däremot måste komma ihåg är att för mycket och för lite skämmer allt. Att söka efter problem där de inte finns är onödigt och kommer förarga människor. Sagt av Martina Montelius (författarinna) ”barn är smartare än vuxna, mycket smartare”.

Sandra

[1] http://www.svt.se/kultur/svt-rensar-ut-rasismen-ur-pippi-langstrump

[2] http://www.metro.se/nyheter/disney-slar-tillbaka-mot-censur-kritiken/EVHllq!X1FZlgrh3jsIo/

[3] http://fi.wikipedia.org/wiki/Luettelo_televisiosarjan_Muumilaakson_tarinoita_jaksoista#.28102

[4] http://www.affarsvarlden.se/hem/nyheter/article3073384.ece

[5] http://www.gp.se/kulturnoje/1.2417724-gunilla-bergstrom-om-kritiken-mot-alfons-aberg

Köpa eller inte köpa?

Köpa eller inte köpa, är vi bara vänner och borde jag skaffa husdjur är dagliga problem som människor grubblar över natt och dag. Nu behöver man inte göra det mera! Garth Sundem hara nu kommit på många enkla sätt att lösa dagliga frågor och problem som människan ställer till sig själv. Garth har skrivit en bok, ”Insinöörin logiikka”, som innehåller en stor mängd formler, med vilka man kan lösa människans dagliga frågor och problem.

Nedan finns det fyra formler från hans bok som du kan ha nytta kanske redan idag.

 

Köpa eller inte köpa?
Om man hittar något föremål på stan som man genast faller för, får många behovet att direkt köpa det. Nu finns det en formel som kommer att berätta för dig om det är ett vettigt alternativ att köpa föremålet eller inte.

bild 1
K = Hur mycket behöver jag föremålet? (1-10, om 10 är ”detta är viktigare än min flickvän/pojkvän.”)
H = Hur mycket vill jag ha föremålet? (1-10, om 10 är ”sålde fruns retur-biljett på Huuto.net för att få saken.”)
S = Hur bra investering är det? (1-10, om 10 är ”livets bästa investering.”)
M = Hur många månader har du vilja ha föremålet?
P = Din månadslön.
L = Summan av räkningarna som du får ungefär per månad (om summan är allt för skrämmande, sätt antal räkningar istället.)
V = Hyran.
T = Saldot på ditt konto för tillfälle.
O = Priset på föremålet.
Om Osta ≥ 1 KÖP!

 

Bara vänner?
Att veta om man är bara vänner eller inte, är något även de lärde tvista om.
Tack och lov finns det en formel även för detta, som hjälper dig att veta var ert förhållande ligger och om det finns en möjlighet att gå vidare.

bild 2
P = Till vilken ”base” har du varit till, med henne/honom (0-4, om 4 är ”strike.”)
Kp = Hur många gånger har du sluppit till någon ”base”.
Kg = Hur många gånger har ni haft den senaste månaden ”roligt”?
V = Hur attraktiv är hon/han? (1-10, om 1 är ”det är skönheten på insidan som räknas.”)
S = Hur många gånger har du försökt ha ett förhållande med henne/honom?
T = Hur många månader har du känt henne/honom? (Talet kan vara max 36, även om du har känt henne/honom längre.)
Y = Hur likadan är er backgrund och målsättning? (1-10, om 10 är ”som ler och långhalm.”)
A = Hur mycket uppskattar du er vänskap? (1-10, om 10 är ”lova donera min organ till henne/honom.”)
Suhde ≥ 0, grattis, du ligger inte i ”the friendzone”.

 

Borde jag visa min lägenhet?
Nu när du har börjat träffa någon trevlig och ni har varit på ett par träffar, så har du tänkt att möjligen ta henne/honom till din lägenhet. Du är dock inte säker på om du borde göra det, ifall din lägenhet inte är tillräckligt bra för att göra ett gott intryck. bild3
Vs = Hyran / återbetalning av lån
A = Bor du ännu hos föräldrarna? (0 = nej, 2 = jo.)
H = Din ålder.
Vh= Hennes/hans hyra/återbetalning av lån
S = Hur många veckor har ni sällskapat?
M = Hur många gånger har du varit hemma hos henne/honom?
W = Hur många dagar sedan du tvättat wc-byttan?
P = Hur många dagar sedan du tvättat byken?
T = Hur många odiskade kärl finns i din diskho, bordssilver borträknat.
K = Hur många rumskamrater har du? (Föräldrar, syskon, släkting ovs. räknas.)
X = Hur korrupta är dina rumskamrater? (1-10, om 10 är ”året runt togafestande och sniffande av Omo.”)
Y = Sannolikheten att dina rumskamrater är på plats? (1-10, om 10 är ”deras jobb kräver aktivt dejourering.”)
Om Lätti < 1, efter att du har öppnat dörren springer hon/han iväg, om hon/han ännu är vid medvetande.
Om 1 ≤ Lätti < 2, kasta snabbt ut din rumskamrat och ring städfirman.
Om Lätti ≥ 3, ingen fara, bjud henne/honom bara djupare in.

 

Borde jag skaffa husdjur?
Om du har tänkt på att skaffa ett husdjur så rekommenderas att du prövar denna formel före du skaffar ett. För att vara säker på att du gör rätt val. bild4
S = Hur stor djurvän är du? (1-10, om 10 är ”älskar alla världens djur.”)
H = Hur bra vårdnadshavare är du? (1-10, om 1 är ”min plastkaktus dog i törst.”)
R = Hur mycket mer kärlek behöver du till i ditt liv (1-10, om 10 är ”senaste ömhetstillfället var handskakningen med tv-reparatören.”)
T = Hur många lediga timmar har du i dagen?
V = Hur ansvarsfull är du? (1-10, om 1 är ”skatten och barnen klara sig själv.”)
M = Hur många dagar i rad har du varit på resa de sex senaste månaderna?
Om Jeppe < 1, ett passligt husdjur för dig är en amöba.
Om 1 ≤ Jeppe ≤ 2, du kan skaffa en självskötande guldfisk.
Om 2 ≤ Jeppe ≤ 3, du kan skaffa dig någon slags katt.
Om Jeppe ≥ 3, du kan skaffa en hund åt dig.

 

Det perfekta spektrumexemplet

Om vi tar Anna och Pelle (namnen ändrade) för att kolla om de är mera än bara vänner. Anna och Pelle har känt varandra i 13 månader och Anna tycker att Pelle är en femma på attraktivskalan 1-10. Det enda som har hänt mellan de två är en puss på kinden, som inte har särskilt stor betydelse för vår formel. Anna och Pelles framtid ser väldigt olika ut och deras bakgrund med, men Anna är en otroligt bra vän till Pelle och för Anna är vänner väldigt viktiga.
Från detta får vi:
P = 0
Kp = 0
Kg = 0
V = 5
S = 0
T = 13
Y = 2
A = 9
så vi får att Suhde = – 84.5653, som < 0, vilket betyder att Anna och Pelle bara är vänner.

 

Robert